Esercizio sulla convergenza semplice, assoluta e totale
Ciao ragazzi
avrei bisogno di una mano con lo studio di questa serie
Devo studiare convergenza semplice, assoluta e totale della seguente serie
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n+(logn)x^2}$
potreste darmi un input su come iniziare lo studio di questa serie?

Devo studiare convergenza semplice, assoluta e totale della seguente serie
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n+(logn)x^2}$
potreste darmi un input su come iniziare lo studio di questa serie?
Risposte
beh, credo tu debba partire dal considerare vari casi:
$x = 1$, $x = -1$, $x>1$, $x<1$, $x=0$.
alcuni di questi sono semplici (se $x=0$...).
$x = 1$, $x = -1$, $x>1$, $x<1$, $x=0$.
alcuni di questi sono semplici (se $x=0$...).
Ok
quindi
se x=0 la somma della serie è nulla
se x=1 ho una serie numerica che ha lo stesso comportamento all'infinito di $\frac{1}{n}$ quindi diverge
se x=-1 per il criterio di Leibnitz la serie converge in quanto:
- è a segni alterni
- è infinitesima
- è decrescente
se x>1 posso maggiorare la serie con
$\frac{x^n}{n+logn}$
? fino ad ora quante baggianate ho scritto?

se x=0 la somma della serie è nulla
se x=1 ho una serie numerica che ha lo stesso comportamento all'infinito di $\frac{1}{n}$ quindi diverge
se x=-1 per il criterio di Leibnitz la serie converge in quanto:
- è a segni alterni
- è infinitesima
- è decrescente
se x>1 posso maggiorare la serie con
$\frac{x^n}{n+logn}$
? fino ad ora quante baggianate ho scritto?

scusa il ritardo.
si, mi sembra tutto corretto. l'ultima serie che hai scritto per x>1 è una serie di potenze quindi basta trovare il raggio di convergenza.
credo sia tutto ok finora insomma, avrei fatto altrettanto io.
si, mi sembra tutto corretto. l'ultima serie che hai scritto per x>1 è una serie di potenze quindi basta trovare il raggio di convergenza.
credo sia tutto ok finora insomma, avrei fatto altrettanto io.