Esercizio sulla convergenza semplice, assoluta e totale

[Nick_931]

Ciao ragazzi avrei bisogno di una mano con lo studio di questa serie

Devo studiare convergenza semplice, assoluta e totale della seguente serie

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n+(logn)x^2}$

potreste darmi un input su come iniziare lo studio di questa serie?

[amivaleo]

beh, credo tu debba partire dal considerare vari casi:
$x = 1$, $x = -1$, $x>1$, $x<1$, $x=0$.
alcuni di questi sono semplici (se $x=0$...).

[Nick_931]

Ok quindi

se x=0 la somma della serie è nulla

se x=1 ho una serie numerica che ha lo stesso comportamento all'infinito di $\frac{1}{n}$ quindi diverge

se x=-1 per il criterio di Leibnitz la serie converge in quanto:
- è a segni alterni
- è infinitesima
- è decrescente

se x>1 posso maggiorare la serie con

$\frac{x^n}{n+logn}$

? fino ad ora quante baggianate ho scritto?

[Nick_931]

[amivaleo]

scusa il ritardo.
si, mi sembra tutto corretto. l'ultima serie che hai scritto per x>1 è una serie di potenze quindi basta trovare il raggio di convergenza.
credo sia tutto ok finora insomma, avrei fatto altrettanto io.