Esercizio sulla continuità

[littlestar-votailprof]

Non riesco a svolgere questo esercizio, o meglio ho capito come si svolge, ma non lo so svolgere fino alla fine.

Data $f(x)=x^2+1$ se $x<0$
$-x + a$ se $x>=0$

Trovare i valori del parametro a in modo che la funzione sia continua in 0 e trovare il tipo di discontinuità negli altri casi.

Dunque una funzione è continua in un punto c se:
1)esiste la funzione nel punto c
2)esistono i limiti destro e sinistro per x->c
3)i due limiti coincidono e hanno lo stesso valore di f(c)

Quindi il limite di $x^2+1$ per x che tende a 0 da sinistra è 1, pertanto il limite a 0 da destra deve essere anch'esso 1, dunque come arrivare a determinare a?

[_nicola de rosa]

"girl222":Non riesco a svolgere questo esercizio, o meglio ho capito come si svolge, ma non lo so svolgere fino alla fine.

Data $f(x)=x^2+1$ se $x<0$
$-x + a$ se $x>=0$

Trovare i valori del parametro a in modo che la funzione sia continua in 0 e trovare il tipo di discontinuità negli altri casi.

Dunque una funzione è continua in un punto c se:
1)esiste la funzione nel punto c
2)esistono i limiti destro e sinistro per x->c
3)i due limiti coincidono e hanno lo stesso valore di f(c)

Quindi il limite di $x^2+1$ per x che tende a 0 da sinistra è 1, pertanto il limite a 0 da destra deve essere anch'esso 1, dunque come arrivare a determinare a?

$lim_(x->0^-)f(x)=lim_(x->0^-)(x^2+1)=1$
$lim_(x->0^+)f(x)=lim_(x->0^+)(a-x)=a$
Per cui la $f(x)$ è continua in $x=0$ $<=>$ $a=1$

[Mortimer1]

In pratica l'hai risolto devi solo porre l'ultima identità:

$lim_(x->0^-) (x^2+1)=1, lim_(x->0^+) (-x+a)=a$
Dovendo essere $lim_(x->0^-) f(x)=lim_(x->0^+) g(x)$, $a=1$

[Mortimer1]

Nicasa, sei più veloce della luce...

[littlestar-votailprof]

Vediamo se ho capito:

Poichè $lim_(x->0^-)(-x+a)=a$

Per avere una discontinuità di prima specie : $a!=1$
Per avere una discontinuità di seconda specie : $a=+-oo$
La discontinuità di terza non è possibile, altrimenti $a=1 ^^ a!=1$ essendo $f(0)=-0+a=a$

Sbaglio o è giusto come ho detto?

[littlestar-votailprof]

NO RIFLETTENDOCI BENE, NEPPURE LA SECONDA DOVREBBE POTER ESISTERE...