Esercizio sul flusso
Ciao a tutti,
vorrei gentilmente chiedere una mano sul seguente esercizio.
Precisamente sulla richiesta $\vecn*\veck<0$ non ho capito cosa sia quel vettore k con cui moltiplicare n che ho trovato essere:
$\vecn=(-x^2/sqrt(x^2+y^2),-y^2/sqrt(x^2+y^2),1)$
E come fa anche affermare che "il flusso è uscente se n*k<0?
Non capisco proprio, grazie.
vorrei gentilmente chiedere una mano sul seguente esercizio.
Precisamente sulla richiesta $\vecn*\veck<0$ non ho capito cosa sia quel vettore k con cui moltiplicare n che ho trovato essere:
$\vecn=(-x^2/sqrt(x^2+y^2),-y^2/sqrt(x^2+y^2),1)$
E come fa anche affermare che "il flusso è uscente se n*k<0?
Non capisco proprio, grazie.
Risposte
Sta usando la convenzione \(\vec i=(1,0,0), \vec j=(0,1,0), \vec k=(0,0,1)\).
Ah ecco non ci avevo pensato 
!
Posso chiederti anche << come fa anche affermare che il flusso è uscente se n*k<0 >>?
Sinceramente non riesco a capirlo in tal caso: ho un cono tagliato da due piani, tale con ha vetice sulle z e si sviluppa lungo le z. Io vedo che il versore normale punta in alto nelmio caso >0.. quindi
Non mi sembra ci sia un detnro e un fuori dato che calcolo il flusso sul bordo del cono.
!Posso chiederti anche << come fa anche affermare che il flusso è uscente se n*k<0 >>?
Sinceramente non riesco a capirlo in tal caso: ho un cono tagliato da due piani, tale con ha vetice sulle z e si sviluppa lungo le z. Io vedo che il versore normale punta in alto nelmio caso >0.. quindi
Non mi sembra ci sia un detnro e un fuori dato che calcolo il flusso sul bordo del cono.
E si, perché il cono "punta verso il basso". Non so se mi spiego. (Ci vorrebbe un disegno).
Io me lo immaginavo così: https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%3Dsqrt(x%5E2%2By%5E2)
ora sui bordi ci sono i versori che puntano in alto con la mia parametrizzazione, però in teoria io calcolo il fluso del rotore in una figura non chiusa (anche perché se fosse chiusa il flusso del rotore sarebbe nullo) quindi che senso ha parlare di dentro/fuori. Non crredo di aver afferrato
ora sui bordi ci sono i versori che puntano in alto con la mia parametrizzazione, però in teoria io calcolo il fluso del rotore in una figura non chiusa (anche perché se fosse chiusa il flusso del rotore sarebbe nullo) quindi che senso ha parlare di dentro/fuori. Non crredo di aver afferrato
Certo che è chiuso, devi metterci un tappo da sotto e uno da sopra a \(z=1, z=2\).
Ah ok!
Ma il flusso del rotore attraverso una superficie chiusa non dovrebbe essere nullo?
Ma il flusso del rotore attraverso una superficie chiusa non dovrebbe essere nullo?
Quella è la divergenza.
"dissonance":
Quella è la divergenza.
Devo aver frainteso la discussione allora https://www.matematicamente.it/forum/teorema-del-rotore-due-aperture-t92310.html
UUUUhhh scusami hai perfettamente ragione. Il flusso di un rotore attraverso una superficie chiusa è nullo.
"dissonance":
UUUUhhh scusami hai perfettamente ragione. Il flusso di un rotore attraverso una superficie chiusa è nullo.
Scusarti? Figurati mi stai aiutando devo RINGRAZIARTI!
Quindi come diamine fa ad avere risultato $14pi$ l'esercizio proposto?
O non considera i tappi di cui parlavi o dovrebbe esser nullo caspita (ma quindi non avrebbe senso parlare di dentro fuori come fa il testo), sono confuso ora
Si saranno sbagliati. Secondo me hai ragione tu
Grazie Dissonance.
Vorrei porti un'ultima domanda poi pormetto che non ti rompo più
sul topic
siccome ho parametrizzato con $r(x,y)=(x,y,sqrt(x^2+y^2)), (x,y)\inD={1<=x^2+y^2<=4}$ (1)
ma se volessi fare l'opposta (e sapendo che con l'opposta n diviene -n) in tale caso come si fa?
Se anche parametrizzassi come r(y,x) vi è una sorta di simmetria nella (1) che fa sì che rimanga tutto uguale in fin dei conti.
Vorrei porti un'ultima domanda poi pormetto che non ti rompo più
sul topicsiccome ho parametrizzato con $r(x,y)=(x,y,sqrt(x^2+y^2)), (x,y)\inD={1<=x^2+y^2<=4}$ (1)
ma se volessi fare l'opposta (e sapendo che con l'opposta n diviene -n) in tale caso come si fa?
Se anche parametrizzassi come r(y,x) vi è una sorta di simmetria nella (1) che fa sì che rimanga tutto uguale in fin dei conti.
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