Esercizio sul calcolo di un gradiente

[HeroGian]

salve,
avrei bisogno di un piccolo aiuto riguardante il calcolo del gradiente della funzione seguente:

$f(x) = (x_1 - 1)^2 + sum_{i = 2}^n 100(x_1 - x_{i-1}^2)^2$

Personalmente sono arrivato alla seguente conlusione ( purtroppo errata ):

$(delf(x))/(delx_1) = 2(x_1 - 1) -400x_1(x_1 - x_1^2) + sum_{i = 3}^n 200(x_1 - x_{i-1}^2)$
$(delf(x))/(delx_n) = 0$
$(delf(x))/(delx_i) = -400x_i(x_1 - x_i^2) \qquad \qquad\qquad i = 2, ... , n-1$

Sostanzialmente per $x_1$ nella parte della sommatoria ho portato fuori il primo termine e l'ho derivato esplicitamente; poi $x_n$ dovrebbe essere 0 dato che non compare mai nella formula ed $x_i$ generico dovrebbe avere solamente un termine nella sommatoria, ma a quanto pare è sbagliato, (penso sia li l'errore).

grazie

[Rigel1]

Se, come hai fatto tu, riscrivi \(f\) nella forma
\[
f(x) = (x_1 - 1)^2 + 100(x_1 - x_1^2)^2 + \sum_{k=2}^{n-1} 100 (x_1 - x_k^2)^2
\]
ottieni
\[
\frac{\partial f}{\partial x_1} = 2(x_1 - 1) + 200(x_1 - x_1^2) (1 - 2x_1) + \sum_{k=2}^{n-1} 200 (x_1 - x_k^2).
\]
Le altre derivate parziali mi sembrano corrette.

[HeroGian]

capito, grazie mille per l'aiuto!