Esercizio sui massimi con parametro
Data la funzione: $f(x)=x^3+ax^2+ax+b$
a) determinare per quali valori di $a$ la funzione ammette due estremi locali
mia risposta: allora, io ho calcolato la derivata e posto $\Delta>=0$. Non mi risula chiaro perchè le soluzioni del libro siano con il simbolo $>$, e non $>=$. Che differenza c'è?
b)La funzione può ammettere un solo estremo locale
mia risposta: no, perchè o ne ha zero, quando $\Delta<=0$, oppure (almeno) 2 quando $\Delta>=0$. Non so se sia giusto, ma il dubbio maggiore ce l' ho su quella parola "almeno", perchè non capisco se le soluzioni siano più di 2 o proprio 2
c) la funzione ammette massimo e minimo assoluti in $RR$ ?
Ecco, qui invece non saprei proprio come rispondere, avrei bisogno di una mano (leggasi imput, non son qui per farmi fare i compiti
)
a) determinare per quali valori di $a$ la funzione ammette due estremi locali
mia risposta: allora, io ho calcolato la derivata e posto $\Delta>=0$. Non mi risula chiaro perchè le soluzioni del libro siano con il simbolo $>$, e non $>=$. Che differenza c'è?
b)La funzione può ammettere un solo estremo locale
mia risposta: no, perchè o ne ha zero, quando $\Delta<=0$, oppure (almeno) 2 quando $\Delta>=0$. Non so se sia giusto, ma il dubbio maggiore ce l' ho su quella parola "almeno", perchè non capisco se le soluzioni siano più di 2 o proprio 2
c) la funzione ammette massimo e minimo assoluti in $RR$ ?
Ecco, qui invece non saprei proprio come rispondere, avrei bisogno di una mano (leggasi imput, non son qui per farmi fare i compiti
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Risposte
secondo me esclude il caso $\Delta=0$ perché ti porta ad avere due soluzioni reali coincidenti
per il punto c), in quanto la funzione è continua su $\RR$ farei il limite della funzione per $x \to +\infty$ e per $x \to -\infty$, non dovresti avere troppe difficoltà perché il termine di grado massimo non ha il coefficiente variabile
per il punto c), in quanto la funzione è continua su $\RR$ farei il limite della funzione per $x \to +\infty$ e per $x \to -\infty$, non dovresti avere troppe difficoltà perché il termine di grado massimo non ha il coefficiente variabile
"itpareid":
secondo me esclude il caso $\Delta=0$ perché ti porta ad avere due soluzioni reali coincidenti
per il punto c), in quanto la funzione è continua su $\RR$ farei il limite della funzione per $x \to +\infty$ e per $x \to -\infty$, non dovresti avere troppe difficoltà perché il termine di grado massimo non ha il coefficiente variabile
grazie mille per il punto $c$, ma ancora sul punto $a$ non capisco. Ovvio che $\Delta=0$ significa soluzioni coincidenti, ma se il risultato me lo esclude vuol dire che i punti non possono essere estremi locali. Non capisco perchè
Se $\Delta=0$ la funzione derivata, che nel tuo caso è rappresentata da una parabola, ha un unico zero. Essendo inoltre una parabola convessa, essa è sempre $>=0$.
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