Esercizio sui limiti di funzioni goniometriche
Ciao a tutto il forum,
vorrei un aiuto nella soluzione di questo limite:
$ lim_(x -> +oo ) (arctan(x ) -pi/2)/(x-sin(x)) $
A quanto ne so, il limite all'infinito della funzione seno non dovrebbe esistere, quindi ho pensato di "trasformare" senx in una qualche altra cosa... ma non ho avuto successo...
Ho provato, anche, un cambio di variabile per provare a sfruttare i limiti notevoli (che, in genere, tendono a zero)... ancora senza successo...
Avreste suggerimenti?... mi accontento anche della soluzione completa
...così da prendere spunto per esercizi futuri.
Grazie a tutti,
siete forti
vorrei un aiuto nella soluzione di questo limite:
$ lim_(x -> +oo ) (arctan(x ) -pi/2)/(x-sin(x)) $
A quanto ne so, il limite all'infinito della funzione seno non dovrebbe esistere, quindi ho pensato di "trasformare" senx in una qualche altra cosa... ma non ho avuto successo...
Ho provato, anche, un cambio di variabile per provare a sfruttare i limiti notevoli (che, in genere, tendono a zero)... ancora senza successo...
Avreste suggerimenti?... mi accontento anche della soluzione completa
...così da prendere spunto per esercizi futuri.Grazie a tutti,
siete forti
Risposte
Non mi sembra una forma indeterminata. Tieni conto che la funzione [tex]\sin x[/tex] all'infinito rimane limitata.
In teoria, escludendo il seno, il risultato è $ 0/oo $ e quindi 0...
In conclusione, giusto per fare chiarezza:
$ lim_(x -> +oo ) sin (x) $
quanto vale? ...semplicemente non esiste, quindi non devo tenerne conto?
In conclusione, giusto per fare chiarezza:
$ lim_(x -> +oo ) sin (x) $
quanto vale? ...semplicemente non esiste, quindi non devo tenerne conto?
Non esiste. Però sai sicuramente che esso è limitato in quanto [tex]-1\leq\sin x\leq1[/tex].
Ottimo, non era poi così difficile ...mi sa che mi serve altro caffè ^^'
Grazie mille!
...mi sa che mi serve altro caffè ^^'Grazie mille!
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