Esercizio sui limiti
Ciao ragazzi, sto cercando di risolvere questo limite ma non ci riesco:
$ lim_(x -> +oo) log_{2}(e^x+1)/(x+sinx) $
sul libro c'è scritto che la soluzione è $ log_{2}e $
Io ho provato a usare la formula di McLaurin: $ log(1+x)=x-x^2/2+...+o(x^n) $ insieme allo sviluppo di $ sin x $ ma ottengo $ e^x/x^2 $ ... dovrei usare lo sviluppo di $ log_{2}(1+x) $ giusto? E se sì, qual è questo sviluppo? Perchè su internet non lo trovo
Qualcuno può spiegarmi come risolvere il problema?
$ lim_(x -> +oo) log_{2}(e^x+1)/(x+sinx) $
sul libro c'è scritto che la soluzione è $ log_{2}e $
Io ho provato a usare la formula di McLaurin: $ log(1+x)=x-x^2/2+...+o(x^n) $ insieme allo sviluppo di $ sin x $ ma ottengo $ e^x/x^2 $ ... dovrei usare lo sviluppo di $ log_{2}(1+x) $ giusto? E se sì, qual è questo sviluppo? Perchè su internet non lo trovo
Qualcuno può spiegarmi come risolvere il problema?
Risposte
io direi semplicemente che il numeratore è asintotico a $log_2e^x=xlog_2e$ ed il denominatore è asintotico a $x$
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