Esercizio su serie di fourier e convergenza

[Sandreddu]

Riporto il seguente eserzio:

Dati i punti A(0,2), B(2,3), C(2,2), D(3,2) disegnare il prolungamento periodico dispari della funzione f(x) il cui grafico è costituito dai segmenti AB e CD; calcolare i coefficienti del relativo sviluppo di Fourier e stabilire a quali valori esso converge per x=57 e x=-26.

Purtroppo non riesco i valori in cui converge lo sviluppo, qualcuno sa aiutarmi? Ringrazio in anticipo.[/chessgame]

[gugo82]

Innanzitutto devi determinare il periodo della funzione e i vari intervalli in cui il prolungamento $\hatf$ assume valori positivi o negativi: i punti di ascissa $x=57$ e $x=-26$ cadono in qualcuno di questi intervalli (devi determinare quali) in corrispondenza di qualche discontinuità di $\hatf$ (ad occhio e croce).
Il calcolo della somma in tali punti si fa ricordando il classico risultato di Dirichlet sulla convergenza puntuale delle s.d.F..

[Sandreddu]

Ti ringrazio, vediamo se riesco a spiegarmi. Allora una volta disegnata la serie noto che il periodo và da -3 a 3, bene ora devo ricondurre il punto di ascissa x=57 a questo diciamo "periodo iniziale", non riesco a fare questo.
Ti ringrazio nuovamente e scusa per la mia ignoranza

[gugo82]

Allora, il tuo prolungamento $\hatf$ è periodico di periodo $6$ ed è positivo in $I_n=]0+6n,3+6n[$ e negativo in $J_n=]3+6n,6+6n[$ ($n \in ZZ$).
Ora $57=6*9+3$, quindi il punto $x=57$ è "a cavallo" tra l'intervallo di positività $I_9=]54,57[$ e quello di negatività $J_9=]57,60[$.
Nell'estremo destro di $I_9$ la $\hatf$ assume valore $\hat(f)(57^-)=\hat(f)(3^-)=2$, mentre nell'estremo sinistro di $J_9$ esso assume valore $\hat(f) (57^+)=\hat(f) (3^+)=-2$ ($=\hat(f)(-3^-)$, se ti piace di più), quindi...

[Sandreddu]

Grazie mille, gentilissimo...