Esercizio su radici complesse, corretto?

[angeloferrari]

vi posto come ho svolto il seguente esercizio, vorrei sapere se secondo voi è corretto perché alla fine vengono dei calcoli in cui è necessaria la calcolatrice e probabilmente all'esame ci sarà proibito utilizzarla, quindi vi chiedo c'è qualche errore nei calcoli a qualcosa che mi sfugge?
l'esercizio è $z^4+(1-2i)z^2-2i=0$ pongo $z^2=u$ e ottengo $u^2+(1-2i)u-2i=0$ da cui

$u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[1+4i^2-4i+8i])/2$ da cui $u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[1+4i^2+4i])/2$ che ci porta a

$u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[(1+2i)^2])/2$ e a $u_(1,2)= (2i-1)+- (1+2i)/2$ con $u_1=1/2-3/2i$ e $u_2=3/2+ 1/2i$

ora quando vado a trigonometrica mi viene $|1/2-3/2i|=sqrt[5/2]$ e ok ma poi per la fase dovrei fare $2\pi- arctan((3/2)/2)$ cioè $\2pi- arctan(3/4)$ , arctan di $3/4$ è circa 37 gradi ( trovato però con la calcolatrice), mettiamo che lo approssimo a 37 gradi, poi dovrei fare $360-37=323$ e poi scrivere in radianti $323$ solo per trovare la fase, poi trovare sin e cos di $323$ senza calcolatrice non mi sembra molto fattibile in pochi secondi

grazie in anticipo a chiunque risponderà

[walter891]

innanzitutto il segno $pm$ non si usa in campo complesso perchè le radici quadrate hanno sempre 2 determinazioni distinte, la radice da calcolare è $sqrt(-3+4i)$ di cui devi trovare modulo e fase

[angeloferrari]

si ho messo più o meno perché noi mettiamo (c) prima della radice per ricordare che è una radice nei complessi ma non sapendo quale fosse la simbologia del forum non volevo rischiare di creare confusione, tornando all'esercizio, ma non è più facile farla col quadrato del binomio senza esplicitare $i^2$ considerando che devo farla senza la calcolatrice non saprei come calcolarla la $sqrt[-3+4i]$ o c'è un modo immediato? , scusa ma non sono granché esperto

[angeloferrari]

nessuno sa come si può risolvere ?