Esercizio su massimi e minimi di funzioni in due variabili

[*nicolaottantasei]

f(x,y)=$x^2$ $e^(x+2y)$
come ieri la funzione ha i punti critici nella retta di equazione x=0.
Anche in questo caso l'Hessiano nel punto (0,y) è nullo.
Stavolta per capire che punto critico è ho usato la definizione
f(0,y)=0 e dato che 0 è sempre minore uguale a f(x,y), (0,y) è un punto di minimo relativo.
Che ne dite?

[franced]

"serway":f(x,y)=$x^2$ $e^(x+2y)$
come ieri la funzione ha i punti critici nella retta di equazione x=0.
Anche in questo caso l'Hessiano nel punto (0,y) è nullo.
Stavolta per capire che punto critico è ho usato la definizione
f(0,y)=0 e dato che 0 è sempre minore uguale a f(x,y), (0,y) è un punto di minimo relativo.
Che ne dite?

Guarda bene la funzione:
è prodotto di un fattore $>= 0$ per un altro $> 0$.

Quindi abbiamo:

$f(x,y) >= 0$ per ogni $x,y \in \mathbb(R)$.

Si annulla solo se $x=0$, quindi tutti i punti del tipo $(0;k)$
sono punti di minimo assoluto per $f$.