Esercizio su limite con funzioni esponenziali e logaritmiche

[gianlucaingna90]

Ciao ragazzi vi chiedo il favore di aiutarmi con questo limite..grazie.. $ lim_(x -> +oo ) ((x+2)^(x+2) x^x) / (x+1)^(2(x+1)) $
ps. il risultato dal libro è 1

[j18eos]

Potendo supporre tutte positive le basi di tali potenze, ti ricordo che [tex]$\forall x>0,\,x=e^{\log x}$[/tex]; ad esempio nel tuo limite è [tex]$x^x=e^{x\log x}$[/tex]... sapresti continuare?

[Steven11]

[mod="Steven"]Chiedo a gianlucaingna90 di modificare il titolo del topic mettendone uno più specifico, come prescrive il regolamento.
Grazie.[/mod]

[gianlucaingna90]

Bhè verrebbe trattando i termini singolarmente e applicando le proprietà dei logaritmi
$ (e^{(x+2) log (x+2)} e^{x log x} ) /e^{2 (x+1) log(x+1)} $ ma ancora mi sfugge la via della soluzione anche se modifico questa espressione applicando le proprietà delle potenze di ugual base e

[gianlucaingna90]

Insomma al massimo sarebbe
$ e^{(x+2)log(x+2)+xlogx-2(x+1)log(x+1)} $
ma poi..? Chi riesce a dirmi come continuare?

[gugo82]

Studiare il comportamento in [tex]$+\infty$[/tex] dell'esponente non si usa più?

[gianlucaingna90]

Intendi far uscire una forma indeterminata del tipo $ e^{+oo-oo} $ ??

[gugo82]

Intendo andare a vedere cosa fa:

[tex]$\lim_{x\to +\infty} (x+2)\log(x+2) +x\logx-2(x+1)\log(x+1)$[/tex]

ed usare la continuità dell'esponenziale... Su, su, che è cosa standard.