Esercizio su insiemi, intersezioni ed unioni

[FinixFighter]

CIao ragazzi! L' esercizio con cui sto avendo a che fare è questo:
Siano f una funzione con dominio A e codominio B. Per definizione, per qualsiasi sottoinsieme E di A, f(E) := {f(x)|per qualsiasi x ∈ E}. Siano M e N due sottoinsiemi dell’insieme A.
-a) Si dica se f(M ∩N) = f(M)∩f(N) e, nel caso affermativo, si dimostri tale relazione; nel caso negativo, si dia un contra- esempio.
-b) Si dica se f(M ∪N) = f(M)∪f(N) e, nel caso affermativo, si dimostri tale relazione; nel caso negativo, si dia un contra-esempio.

Per il punto a) ho pensato che non sia vera, perchè f(M ∩N) mi dà l' immagine solo degli elementi del dominio che sono comuni ad M e N; mentre invece f(M)∩f(N) mi dà come risultato soltanto quegli elementi del codominio che sono uguali tra loro.
Per il punto b) invece penso sia vera perchè come immagine ottengo sempre tutto l' insieme degli elementi immagine (sia di M che di N), a prescindere dal fatto di unirli subito o dopo aver preso gli elementi immagine?
Scusate per il linguaggio non troppo tecnico.. Sapreste dirmi se ho detto giusto e nel caso correggermi? Grazie

[dan952]

1) Falsa. Infatti un controesempio è dato da una funzione non iniettiva
2) Vera...

[Luca.Lussardi]

Piu' facilmente per la 1 basta prendere $f$ costante $M\cap N=\emptyset$.