Esercizio su infinitesimi

[Ranius1]

Ho trovato questo esercizio, ho provato a risolverlo, però vorrei un vostro commento visto che non ho le soluzioni

Sia $f, g, h$ tre funzioni definite in un intrno di $x_0$ tali che $f=o(h)$ e $g=o(h)$. é vero o falso che $2f-7g=o(h)$ per $x->x_0$?

Io ho ragionato così:
Dalla definizione ho $f=o(h)$ allora $f/h->0$ per $x->x_0$; stesso vale per g: $g=o(h)$ allora $g/h->0$ per $x->x_0$.

Quindi:

$(2f-7g)/h =2f/h -7g/h ->0$ per $x->x_0$

Spero sia corretto, se avessi commesso errori clamorosi perdonatemi!

Grazie

[dissonance]

Quindi la risposta è "vero". Giusto.

EDIT: Solo una cosa - parli di $f=o(h)$, poi di $x\tox_0$... è errato: o dici $f=o(h)$ per $h\to0$ oppure $f=o(x-x_0)$ per $x \to x_0$.

[Ranius1]

grazie mille!

p.s. ho scritto così perchè sul testo dell'esercizio era riportato esattamente così, se vuoi posso postare il link all'esercizio.
comunque ti ringrazio per aver evidenziato questa scorrettezza formale, lo terrò a mente.