Esercizio su disequazioni e soluzione che non capisco
Ciao,
mi dispiace dover aprire un'altro post sulle disequazioni, ma purtroppo non ne ho trovati che facevano al caso mio, quindi mi scuso in anticipo
il problema è il seguente:
$|(1-x)/(2+x)|>1$
trovare le soluzioni.
Io ho convertito la disequazione nel sistema formato dalle due equazioni:
$(1-x)/(2+x)> -1$ e $(1-x)/(2+x)<1$
e fino a qui mi sembra sia tutto ok, facendo i calcoli si arriva al sistema:
$x> -2$ e $(2x+1)/(2+x)>0$
risolvendo la seconda disequazione, la soluzione dell'esercizio dice che il numeratore è positivo per $x> -1/2$ e la cosa non mi torna, è tutto il pomeriggio che ci penso e sicuramente è un problema stupido, ma proprio non riesco a capire perchè dovrebbe essere minore di -1/2, infatti io ho cominciato a fare il sistema
$2x+1>0$ e $2+x>0$ unito a $2x+1<0$ e $2+x<0$
è giusto? non devo studiare il segno di num e den sia che siano entrambi positivi che entrambi negativi?
Grazie
mi dispiace dover aprire un'altro post sulle disequazioni, ma purtroppo non ne ho trovati che facevano al caso mio, quindi mi scuso in anticipo
il problema è il seguente:
$|(1-x)/(2+x)|>1$
trovare le soluzioni.
Io ho convertito la disequazione nel sistema formato dalle due equazioni:
$(1-x)/(2+x)> -1$ e $(1-x)/(2+x)<1$
e fino a qui mi sembra sia tutto ok, facendo i calcoli si arriva al sistema:
$x> -2$ e $(2x+1)/(2+x)>0$
risolvendo la seconda disequazione, la soluzione dell'esercizio dice che il numeratore è positivo per $x> -1/2$ e la cosa non mi torna, è tutto il pomeriggio che ci penso e sicuramente è un problema stupido, ma proprio non riesco a capire perchè dovrebbe essere minore di -1/2, infatti io ho cominciato a fare il sistema
$2x+1>0$ e $2+x>0$ unito a $2x+1<0$ e $2+x<0$
è giusto? non devo studiare il segno di num e den sia che siano entrambi positivi che entrambi negativi?
Grazie
Risposte
Non hai convertito correttamente la disequazione. La conversione che hai fatto vale quando il segno di disuguaglianza della disequazione con valore assoluto (della traccia per intenderci) è minore, non "maggiore" come nell'esercizio che tu stai trattando.
Grazie ragazzi per la risposta così veloce, ma mi sono appena accorto di avervi riportato la consegna sbagliata, in realtà era:
$|(1-x)/(2+x)|<1$
mi dispiace un casino, scusate ancora!
$|(1-x)/(2+x)|<1$
mi dispiace un casino, scusate ancora!
"TeM":
[quote="lucabro"]Grazie ragazzi per la risposta così veloce, ma mi sono appena accorto di avervi riportato la consegna sbagliata, in realtà era:
$|(1-x)/(2+x)|<1$
mi dispiace un casino, scusate ancora!
In ogni modo, se segui l'algoritmo generale che ho cercato di schematizzarti nella mia precedente risposta non dovresti riscontrare grossi problemi. Sbaglio?
[/quote]Certamente, grazie
una domanda, nell'algoritmo che hai definito, hai studiato che l'argomento del modulo sia $>=0$ trovando le soluzioni corrispondenti a questa condizione. Non l'hai studiato esplicitamente anche per $<0$ perchè le hai dedotte da quelle che già avevi vero? Quelle che non rendono il modulo $>=0$, lo rendono $<0$ ?
ok grazie mille
Ho un'altra domanda, studiando l'argomento del modulo:
$(1-x)/(2+x)>=0$
Bisogna certamente vedere quando numeratore e denominatore sono maggiori o uguali a zero eliminando le soluzioni che annullano il denominatore facendo un sistema opportuno, ma bisogna anche unire le soluzioni che troveremmo al sistema che pone denominatore e numeratore entrambi negativi?
Grazie
$(1-x)/(2+x)>=0$
Bisogna certamente vedere quando numeratore e denominatore sono maggiori o uguali a zero eliminando le soluzioni che annullano il denominatore facendo un sistema opportuno, ma bisogna anche unire le soluzioni che troveremmo al sistema che pone denominatore e numeratore entrambi negativi?
Grazie
Mi sono appena accorto che il sistema che pone denominatore e numeratore negativi non avrebbe soluzioni 
, ma in generale è da fare?
, ma in generale è da fare?
Certo! Grazie ancora
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