Esercizio su Derivata
Buongiorno a Tutti 
, dunque devo svolgere questa derivata di un rapporto $ y = (x^2 - 6x +8) / (x^2 - 2x +1) $ . Applicando la formula di derivazione di un rapporto e svolgendo i calcoli arrivo a questa forma $ y' = (4x^2 -14x + 10) / (x^2 - 2x +1)^2 $ . Ora il problema viene qui perchè non so come continuare con i calcoli, il risultato finale della derivata è $ y' = (2(2x -5)) / (x -1)^3 $ mi sapreste dire come arrivare al risultato finale? Grazie!
, dunque devo svolgere questa derivata di un rapporto $ y = (x^2 - 6x +8) / (x^2 - 2x +1) $ . Applicando la formula di derivazione di un rapporto e svolgendo i calcoli arrivo a questa forma $ y' = (4x^2 -14x + 10) / (x^2 - 2x +1)^2 $ . Ora il problema viene qui perchè non so come continuare con i calcoli, il risultato finale della derivata è $ y' = (2(2x -5)) / (x -1)^3 $ mi sapreste dire come arrivare al risultato finale? Grazie!
Risposte
scomponi numeratore e denominatore: il denominatore è un quadrato di binomio, per il numeratore puoi ricordare che $ax^2+bx+c$ si scrive anche come $a(x-x_1)(x-x_2)$ con $x_1,x_2$ le soluzioni dell'equazione associata
Ciao Jack933,
Infatti, raccogliendo $2$ a numeratore e facendo tesoro di quanto scritto da cooper, si ha:
$y' = (4x^2 -14x + 10)/(x^2 - 2x +1)^2 = \frac{2(2x^2 - 7x + 5)}{(x - 1)^4} = \frac{2(2x - 5)(x - 1)}{(x - 1)^4} = \frac{2(2x - 5)}{(x - 1)^3} $
Infatti, raccogliendo $2$ a numeratore e facendo tesoro di quanto scritto da cooper, si ha:
$y' = (4x^2 -14x + 10)/(x^2 - 2x +1)^2 = \frac{2(2x^2 - 7x + 5)}{(x - 1)^4} = \frac{2(2x - 5)(x - 1)}{(x - 1)^4} = \frac{2(2x - 5)}{(x - 1)^3} $
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