Esercizio Studio della funzione
Ragazzi posso chiedervi un aiuto con una funzione?
Grazie mille a priori, vi sarei eternamente grato se poteste anche spiegarmi i vari passaggi
[size=170]f(x)=log(e[/size]4x+3[size=170]-4x)[/size]
dove 4x+3 è l'elevazione a potenza di e (scusate ma sul post non riesco a riportare l'apice)
Grazie a tutti, davvero
Grazie mille a priori, vi sarei eternamente grato se poteste anche spiegarmi i vari passaggi
[size=170]f(x)=log(e[/size]4x+3[size=170]-4x)[/size]
dove 4x+3 è l'elevazione a potenza di e (scusate ma sul post non riesco a riportare l'apice)
Grazie a tutti, davvero
Risposte
Benvenuto al forum e buona permanenza (vedo che questo è il tuo primo post).
Se non hai letto il regolamento sei invitato a farlo - c'è il link diretto nel box rosa quando scrivi un post. Per il futuro, inoltre, sei invitato ad usare le formule (dopo i 30 post si considera obbligatorio tale uso): fondamentalmente è semplice, basta racchiudere tra simboli di dollaro una scrittura simile a quella in riga.
Per esempio, se scrivo
f(x)= log(e^(4x+3)-4x)
per poi chiudere il tutto tra simboli di dollaro (puoi citare il mio messaggio per vedere che non ti sto prendendo in giro
), si ottiene
$f(x)= log(e^(4x+3)-4x)$
Per quanto riguarda la funzione, esistono 2 metodi per studiarla.
Se vieni da un liceo scientifico o da una scuola superiore con un professore di matematica sbarazzino, puoi studiare $g(x)=e^(4x+3)-4x$ per poi "logaritmare" il tutto come si faceva con i grafici deducibili (ovviamente dove tale funzione è positiva per permettere al logaritmo si esistere).
Se non vieni da uno scientifico o devi fare uno studio classico di funzione... vai con lo studio classico di funzione:
- dominio
- comportamento di $f(x)$ agli estremi del dominio
- intersezione con gli assi
- studio del segno
- minimi e massimi
- crescenza e decrescenza
- flessi
- concavità e convessità
- ...
Chi più ne ha più ne metta. Si può anche studiare il comportamento asintotico agli estremi del dominio facendo il rapporto con vari polinomi tanto per chi vuole ridurre in poltiglia il proprio cervello con un classico esercizio di matematica...
Se non hai letto il regolamento sei invitato a farlo - c'è il link diretto nel box rosa quando scrivi un post. Per il futuro, inoltre, sei invitato ad usare le formule (dopo i 30 post si considera obbligatorio tale uso): fondamentalmente è semplice, basta racchiudere tra simboli di dollaro una scrittura simile a quella in riga.
Per esempio, se scrivo
f(x)= log(e^(4x+3)-4x)
per poi chiudere il tutto tra simboli di dollaro (puoi citare il mio messaggio per vedere che non ti sto prendendo in giro
), si ottiene$f(x)= log(e^(4x+3)-4x)$
Per quanto riguarda la funzione, esistono 2 metodi per studiarla.
Se vieni da un liceo scientifico o da una scuola superiore con un professore di matematica sbarazzino, puoi studiare $g(x)=e^(4x+3)-4x$ per poi "logaritmare" il tutto come si faceva con i grafici deducibili (ovviamente dove tale funzione è positiva per permettere al logaritmo si esistere).
Se non vieni da uno scientifico o devi fare uno studio classico di funzione... vai con lo studio classico di funzione:
- dominio
- comportamento di $f(x)$ agli estremi del dominio
- intersezione con gli assi
- studio del segno
- minimi e massimi
- crescenza e decrescenza
- flessi
- concavità e convessità
- ...
Chi più ne ha più ne metta. Si può anche studiare il comportamento asintotico agli estremi del dominio facendo il rapporto con vari polinomi tanto per chi vuole ridurre in poltiglia il proprio cervello con un classico esercizio di matematica...
allora normalmente quando si parla di un log si pone l'argomento maggiore di zero.
essendo che hai come argomento $(e^(4x+3)-4x)$ questa quantita è sempre maggiore di zero ..
ne consegue che il dominio va da $-oo; +oo$
passiamo alle intersezioni, ovvero dove la funzione vale 0.
ponendo tutta la funzione uguale a zero e facendo un po di calcoli noti che la funzione non interseca l'asse delle x
per l'asse delle y sostituisci 0 in x e viene un punto $(0, 1.30)$
fatto questo passerei ai limiti
per il limite a $oo$ ti viene una forma indeterminata $00-00$ che devi scioglierla ..
a $-oo$ ci sta meno da smanettare e vale $oo$ poi si sa che l'esponenziale restituisce sempre quantita positiva.
fatto questo fai una derivata
che restituisce come risultato $4(e^(4x+3)-1)$ che devi studiare quando è maggiore uguale o minore di zero.
quindi si annulla a $3/4>$ e __________________________$3/4$__________________________
a sinistra negativa quindi decrescente a destra positiva quindi crescente
Ti puoi tranquillamente trovare quanto vale f in $3/4$
la derivata seconda te la calcoli facilmente e ti rendi conto che la concavita è rivolta verso l'alto
essendo che hai come argomento $(e^(4x+3)-4x)$ questa quantita è sempre maggiore di zero ..
ne consegue che il dominio va da $-oo; +oo$
passiamo alle intersezioni, ovvero dove la funzione vale 0.
ponendo tutta la funzione uguale a zero e facendo un po di calcoli noti che la funzione non interseca l'asse delle x
per l'asse delle y sostituisci 0 in x e viene un punto $(0, 1.30)$
fatto questo passerei ai limiti
per il limite a $oo$ ti viene una forma indeterminata $00-00$ che devi scioglierla ..
a $-oo$ ci sta meno da smanettare e vale $oo$ poi si sa che l'esponenziale restituisce sempre quantita positiva.
fatto questo fai una derivata
che restituisce come risultato $4(e^(4x+3)-1)$ che devi studiare quando è maggiore uguale o minore di zero.
quindi si annulla a $3/4>$ e __________________________$3/4$__________________________
a sinistra negativa quindi decrescente a destra positiva quindi crescente
Ti puoi tranquillamente trovare quanto vale f in $3/4$
la derivata seconda te la calcoli facilmente e ti rendi conto che la concavita è rivolta verso l'alto
Grazie a tutti, siete stati gentilissimi e velocissimi
Ho una perplessità, però...
Quando devo fare le intersezioni con gli assi devo porre
$ log(e^(4x+3)-4x)=0$
Ma come posso risolvere questo passaggio?
Potrei iniziare così
$e^[log(e^(4x+3)-4x]=$ $e^(o)$
e quindi, semplificando:
$e^(4x+3)-4x=1$
che posso anche scrivere come
$e^(4x+3)=4x+1$
Ma poi? se utilizzassi nuovamente un logaritmo per semplificare la e mi verrebbe
$log^(e^(4x+3))$ $=log^(4x+1)$
che semplificando
$4x+3=log^(4x+1)$
... Che lo stesso non mi porterebbe da nessuna parte per trovare il valore della x
Ho una perplessità, però...
Quando devo fare le intersezioni con gli assi devo porre
$ log(e^(4x+3)-4x)=0$
Ma come posso risolvere questo passaggio?
Potrei iniziare così
$e^[log(e^(4x+3)-4x]=$ $e^(o)$
e quindi, semplificando:
$e^(4x+3)-4x=1$
che posso anche scrivere come
$e^(4x+3)=4x+1$
Ma poi? se utilizzassi nuovamente un logaritmo per semplificare la e mi verrebbe
$log^(e^(4x+3))$ $=log^(4x+1)$
che semplificando
$4x+3=log^(4x+1)$
... Che lo stesso non mi porterebbe da nessuna parte per trovare il valore della x
$log(e^(4x+3)-4x)=0$
se e solo se $(e^(4x+3)-4x)=1$
ora devi risolvere
$(e^(4x+3)-4x)=1)$
$((4x+3)=log(4x+1))$
qui devi procedere con il metodo grafico ..
quindi ti consiglio su alcuni passaggi di non seguire tutti gli step passo dopo passo..
delle volte puo essere conveniente prima fare ad esempio i limiti ed altre cose poi procedere ad intuito quando la difficolta è alta ..
se e solo se $(e^(4x+3)-4x)=1$
ora devi risolvere
$(e^(4x+3)-4x)=1)$
$((4x+3)=log(4x+1))$
qui devi procedere con il metodo grafico ..
quindi ti consiglio su alcuni passaggi di non seguire tutti gli step passo dopo passo..
delle volte puo essere conveniente prima fare ad esempio i limiti ed altre cose poi procedere ad intuito quando la difficolta è alta ..
"guido fonzo":
quindi ti consiglio su alcuni passaggi di non seguire tutti gli step passo dopo passo..
delle volte puo essere conveniente prima fare ad esempio i limiti ed altre cose poi procedere ad intuito quando la difficolta è alta ..
La mia risposta, infatti, era indicativa.
Il metodo grafico?
Non si dovrebbe usare il metodo di bisezione?
Non si dovrebbe usare il metodo di bisezione?
si, ho detto grafico perchè in alcuni casi puo essere piu semplice..
in questo caso no
in questo caso no
"DanieleEco":
Il metodo grafico?
Non si dovrebbe usare il metodo di bisezione?
(Sperando di non farmi odiare tropo, abbiate pietà)
Dovendo fare le intersezioni con gli assi, prima del metodo di bisezione, partendo da
$4x +3 = log(4x+1)$
ho utilizzato la teoria dei logaritmi trascendenti, in modo da crearmi un sistema a due equazioni con
$4x+3=0$
$log(4x+1)=0$
nella prima equazione mi troverei ovviamente
$x=-3/4$
che successivamente mi da il punto $y=-3$ e mi permette di tracciare la retta sul grafico
mentre nel secondo caso posso disegnare il grafico dei logaritmi con base 10 che, tuttavia, non interseca la retta della prima equazione...
Non saprei come utilizzare il metodo di bisezione, non sapendo che intervallo utilizzare...
In questo caso, quindi, è corretto "saltare" il passaggio e andare a calcolare direttamente i limiti?
Insomma fare come mi avete suggerito del "non seguire passo passo i vari step" in quanto in alcuni casi puo' essere solo tedioso ed inutile
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