Esercizio spazi di Hilbert (3)
Ciao ragazzi!!
Sto studiando gli spazi di Hilbert. Mi è stato dato questo esercizio:
Mostrare che la seguente collezione di funzioni:
$ sqrt(1/pi) $
$ sqrt(2/pi) cosx $
$ sqrt(2/pi) cos2x $
$ sqrt(2/pi) cos3x $ .....
è un sistema ortonormale completo in $ L^2(0,pi) $
Il mio libro prende in considerazione il fatto che il sistema di onde piane $ phi_k(x)=1/sqrt(2pi)e^(ikx) $ forma un sistema ortonormale completo in in $ L^2(-pi,pi) $ . (serve quindi per dimostrare la complezza dello spazio $ L^2(0,pi) $ )
Ma in questo caso cosa c' entrano le onde piane?
Qualcuno sa dirmi come bisognerebbe procedere in tale dimostrazione?
Grazie mille in anticipo.
Sto studiando gli spazi di Hilbert. Mi è stato dato questo esercizio:
Mostrare che la seguente collezione di funzioni:
$ sqrt(1/pi) $
$ sqrt(2/pi) cosx $
$ sqrt(2/pi) cos2x $
$ sqrt(2/pi) cos3x $ .....
è un sistema ortonormale completo in $ L^2(0,pi) $
Il mio libro prende in considerazione il fatto che il sistema di onde piane $ phi_k(x)=1/sqrt(2pi)e^(ikx) $ forma un sistema ortonormale completo in in $ L^2(-pi,pi) $ . (serve quindi per dimostrare la complezza dello spazio $ L^2(0,pi) $ )
Ma in questo caso cosa c' entrano le onde piane?
Qualcuno sa dirmi come bisognerebbe procedere in tale dimostrazione?
Grazie mille in anticipo.
Risposte
Formula di Eulero: \(e^{\imath\ kx}=\cdots\)
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