Esercizio sottospazi affini

[Blackorgasm]

Si consideri la funzione $f:RR^2->RR$ definita da $f(x)=e^(x_1*x_2)$ Si determini il sottospazio affine di $RR^3$ ortogonale a $Gamma(f)$ nel punto $(2,1/2,e)^T$

Allora sono partito calcolandomi la matrice jacobiana di $f(x)$ ovvero $Jf(x)=(x_2*e^(x_1*x_2),x_1*e^(x_1*x_2))$

ora ho che $Gamma(f)=((a),f(a))^T=( ( x_1 ),( x_2 ),( f(x_1,x_2) ) )=(2,1/2,e)^T=hat a$

$hat a+H$ è il sottospazio affine ortogonale a $Gamma(f)$ nel punto $hat a$. $H$ è dato da $^T$ ed ha dimensione 1.

Quindi $Jf(a)=(e/2, 2e)$ allora $H=<((e/2),(2e),(-1))>$ e quindi $hat a+H=(2,1/2,e)^T+<((e/2),(2e),(-1))>$

giusto il procedimento?

[Luca.Lussardi]

Ma $\Gamma(f)$ è il grafico di $f$? Se sì, cosa è "il" sottospazio affine ortogonale al grafico di una funzione $f : \RR^2 \to \RR$ in un suo punto?

[Blackorgasm]

si rappresenta il grafico. Comunque la traccia originale diceva: "Si determinino i sottospazi affini di $RR^3$ rispettivamente ortogonale e tangente a $Gamma(f)$ in..."

[Luca.Lussardi]

Quindi è una retta che chiede, che ha per direzione la normale alla superficie. Mi sembra che i conti siano giusti.

[Blackorgasm]

grazie per le pronte risposte e per fortuna va tutto bene. Poi domani posto la seconda parte dell'esercizio grazie mille ancora

[Blackorgasm]

per quanto riguarda il sottospazio affine di $RR^3$ tangente a $Gamma(f)$ nel punto $hat a$ ho:

il sottospazio da me cercato è $hat a+H^bot$ dove $dimH^bot=2$ quindi è un piano.

$H^bot={x in RR^3: x*(e/2,2e,-1)^T=0}$ dove $*$ è il prodotto scalare canonico

una possibile soluzione è $H^bot=<((1),(0),(e/2)),((0),(1),(2e))>$

quindi $hat a+H^bot=(2,1/2,e)^T+<((1),(0),(e/2)),((0),(1),(2e))>$

tutto ok?

[Blackorgasm]

up!