Esercizio serie numeriche
Salve a tutti mi stavo soffermando su esercizio sulle serie che c'è già risolto sul libro e mi è venuto un dubbio.
Il testo dell' esercizio è il seguente $\sum_{n=2}^infty (2/3)^n (1/(n!))$ e io volevo far "cominciare " la serie da n=0 e nel farlo il libro fa diventare $\sum_{n=0}^infty (2/3)^n (1/(n!))-((2/3)^0 + (2/3)^1)$
ora quello che mi chiedo io è perchè non ha applicato lo stesso procedimento anche all' !/(n!) facendolo diventare quindi:
$\sum_{n=0}^infty (2/3)^n (1/(n!))-((2/3)^0 1/(0!) + (2/3)^1 1/(1!))$. Spero di essere stato chiaro e in caso contrario mi scuso già, grazie in anticipo per l' aiuto!
Il testo dell' esercizio è il seguente $\sum_{n=2}^infty (2/3)^n (1/(n!))$ e io volevo far "cominciare " la serie da n=0 e nel farlo il libro fa diventare $\sum_{n=0}^infty (2/3)^n (1/(n!))-((2/3)^0 + (2/3)^1)$
ora quello che mi chiedo io è perchè non ha applicato lo stesso procedimento anche all' !/(n!) facendolo diventare quindi:
$\sum_{n=0}^infty (2/3)^n (1/(n!))-((2/3)^0 1/(0!) + (2/3)^1 1/(1!))$. Spero di essere stato chiaro e in caso contrario mi scuso già, grazie in anticipo per l' aiuto!
Risposte
"PaoloC94":
Spero di essere stato chiaro e in caso contrario mi scuso già, grazie in anticipo per l' aiuto!
Sei stato chiarissimo e, in generale, non hai nulla da farti perdonare.
Comunque, se pensi che $0! =1$ e $1! =1$ puoi constatare che la regola il libro l'ha applicata... ma è saltato subito alle conclusioni.
"Zero87":
[quote="PaoloC94"]Spero di essere stato chiaro e in caso contrario mi scuso già, grazie in anticipo per l' aiuto!
Sei stato chiarissimo e, in generale, non hai nulla da farti perdonare.
Comunque, se pensi che $0! =1$ e $1! =1$ puoi constatare che la regola il libro l'ha applicata... ma è saltato subito alle conclusioni.
[/quote]Ciao innanzitutto grazie mille per la risposta veloce e coincisa ma non ho capito una cosa ovvero perchè 0! risulta 1 me lo potresti spiegare per piacere? Grazie mille ancora per la risposta
"PaoloC94":
Ciao innanzitutto grazie mille per la risposta veloce e coincisa ma non ho capito una cosa ovvero perchè 0! risulta 1 me lo potresti spiegare per piacere? Grazie mille ancora per la risposta
A quanto ne so vale per convenzione $0! =1$, anche se ci sono delle ragioni per cui sia così (si può cercare su wikipedia "prodotto vuoto" e poi leggere la scheda di wikipedia inglese).
ok ho dato un' occhiata e ho capito grazie mille!!!!
"Zero87":
[quote="PaoloC94"]Ciao innanzitutto grazie mille per la risposta veloce e coincisa ma non ho capito una cosa ovvero perchè 0! risulta 1 me lo potresti spiegare per piacere? Grazie mille ancora per la risposta
A quanto ne so vale per convenzione $0! =1$, anche se ci sono delle ragioni per cui sia così (si può cercare su wikipedia "prodotto vuoto" e poi leggere la scheda di wikipedia inglese).
[/quote]un ultima cosa e poi non ti disturbo più nel caso volessi determinare il carattere di questa serie io utilizzerei il criterio della radice e mi chiedevo se lo devo applicare a tutta la serie $\sum_{n=1}^infty (2/3)^n 1/(n!) -2/3$ oppure lo applico solo a $\sum_{n=1}^infty (2/3)^n 1/(n!)$? scusa il disturbo e grazie ancora per l' aiuto
"PaoloC94":
un ultima cosa e poi non ti disturbo più
Siamo in un forum di volontari che cercano di sciogliere dubbi (matematici o giù di lì) o dipanare matasse (sempre matematiche): non è che vieni a bussare a casa mia e dire "oh, Giova', ma la serie...". Se non volevo - o se non sapevo la risposta, in genere per me è così!
- non rispondevo direttamente. "PaoloC94":
nel caso volessi determinare il carattere di questa serie io utilizzerei il criterio della radice e mi chiedevo se lo devo applicare a tutta la serie $\sum_{n=1}^infty (2/3)^n 1/(n!) -2/3$ oppure lo applico solo a $\sum_{n=1}^infty (2/3)^n 1/(n!)$?
La seconda.
I vari criteri che servono per stabilire il carattere di una serie si riferiscono, appunto, al carattere di una serie: quel -2/3 fuori è una costante che non c'entra nulla con la serie stessa.
"Zero87":
[quote="PaoloC94"]un ultima cosa e poi non ti disturbo più
Siamo in un forum di volontari che cercano di sciogliere dubbi (matematici o giù di lì) o dipanare matasse (sempre matematiche): non è che vieni a bussare a casa mia e dire "oh, Giova', ma la serie...". Se non volevo - o se non sapevo la risposta, in genere per me è così!
- non rispondevo direttamente. "PaoloC94":
nel caso volessi determinare il carattere di questa serie io utilizzerei il criterio della radice e mi chiedevo se lo devo applicare a tutta la serie $\sum_{n=1}^infty (2/3)^n 1/(n!) -2/3$ oppure lo applico solo a $\sum_{n=1}^infty (2/3)^n 1/(n!)$?
La seconda.
I vari criteri che servono per stabilire il carattere di una serie si riferiscono, appunto, al carattere di una serie: quel -2/3 fuori è una costante che non c'entra nulla con la serie stessa.[/quote]
Ook grazie mille ancora per l' aiuto!!!
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