Esercizio serie numerica

[Fenix797]

Credo di aver risolto questa serie numerica, ma non sono sicura che sia giusto il procedimento:
$ sum(1/sqrt(n)(x/(1+x))^n ) $
risolta così:
$ lim_(n -> oo) root(n)(n^(-1/2)((x) / (1+x))^n)= lim_(n -> oo)n^(-1/(2n))x/(1+x)=lim_(n -> oo) x/(n^(1/(2n))(1+x) $
quindi per n che tende a infinito, 1/2n tende a 0, n^0=1, quindi la serie converge per x (-1;infinito).

Vi sembra un procedimento giusto? Altrimenti come va fatto?

Grazie.

[pilloeffe]

Ciao Fenix797,

Il risultato è corretto: la serie che hai proposto converge per $x \in (-1,+\infty)$.

Sono errate però le considerazioni che hai fatto per risolvere il$lim_{n \to infty} n^{-1/{2n}}$: infatti se ci guardi bene si tratta di una forma indeterminata $(\to infty)^{\to 0}$, che va risolta (comunque ti è andata bene perché fa proprio $1$... ).