Esercizio serie di potenze

[Kernul]

Ho la seguente serie
$\sum_{n = 1}^{\infty} ((log(x - 4))^(2n))/(5^n(2n + 5) sqrt(n^2 - n + 7))$
Pongo $y = ((log (x - 4))^2)/5$ e quindi calcolo il raggio di convergenza come:
$1/R = \lim_(n \to \infty) root(n)(1/((2n + 5) sqrt(n^2 - n + 7))) = 1$
Quindi il raggio di convergenza $R = 1$
A questo punto vedo dove converge la serie, sapendo che:
$|y| < R$ e cioè
$|((log (x - 4))^2)/5| < 1$
$1/5|((log (x - 4))^2)| < 1$
$|log (x - 4)|^2 < 5$
$log (x - 4)^2 < 5$
$log (x - 4) < sqrt(5)$
Ma a questo punto cosa devo fare? Come faccio a portare la $x$ fuori dal logaritmo?

[Kernul]

Okay, ho continuato e mi trovo $4 < x < 4 + e^(sqrt(5))$. Ora sostituisco $4$ nella sommatoria e mi trovo che viene $log(0)$, cosa impossibile. Se mettro $4 + e^(sqrt(5))$ mi viene in fine $sqrt(5)/5$.
E' corretto quindi dire che converge $AA x in ]4, 4 + e^(sqrt(5))]$?