Esercizio serie

[imthehell86]

Sia t un parametro reale. Data la serie

$sum_{n=1}^{+oo} (n^2 + 5)/(n^3 * log^n(t+1)) $

1. trovare per quali valori di t la serie converge assolutamente;
2. trovare per quali valori di t la serie converge semplicemente.

Non riesco a venirne fuori perchè $ log^n $ che mi complica un pò le cose!!

Grazie a tutti!

[ficus2002]

"imthehell86":Sia t un parametro reale. Data la serie

$sum_{n=1}^{+oo} (n^2 + 5)/(n^3 * log^n(t+1)) $

1. trovare per quali valori di t la serie converge assolutamente;
2. trovare per quali valori di t la serie converge semplicemente.

Non riesco a venirne fuori perchè $ log^n $ che mi complica un pò le cose!!

Grazie a tutti!

Se $|log(t+1)|<1$, allora $n log^n(t+1) to 0$ per $n to oo$. Così, il termine generale delle serie, asintotico a $1/(n log^n(t+1))$, non è infinitesimo quindi la serie non converge. Se $log(t+1)=1$ allora il termine genereale della serie è asintotico a $1/n$, quindi la serie è divergente. Se $log(t+1)=-1$, allora $(n^2 + 5)/(n^3 * log^n(t+1)) \sim (-)^n 1/n$ che converge semplicemente, ma non assolutamente. Infine, se $|log(t+1)|>1$, allora la serie converge assolutamente.