Esercizio regola della catena

[isabellabonbon]

Buongiorno!
Allo scorso esame di Analisi Due mi è stato richiesto di svolgere questo esercizio che ho inserito come allegato. L'esercizio deve essere risolto utilizzando la regola della catena.
Qualcuno potrebbe aiutarmi? I miei dubbi stanno soprattuttto nel secondo punto dell'esercizio, dove viene richiesto di sostituire le espressioni trovate.
Grazie

[Studente Anonimo]

Per quanto riguarda il primo punto:

$g(u,v)=f[x(u,v),y(u,v)]$

1. Forma matriciale

$(((delg)/(delu),(delg)/(delv)))=(((delf)/(delx),(delf)/(dely)))(((delx)/(delu),(delx)/(delv)),((dely)/(delu),(dely)/(delv)))$

2. Forma estesa

$[(delg)/(delu)=(delf)/(delx)(delx)/(delu)+(delf)/(dely)(dely)/(delu)] ^^ [(delg)/(delv)=(delf)/(delx)(delx)/(delv)+(delf)/(dely)(dely)/(delv)]$

Tuttavia, dovendo esprimere il gradiente di $f(x,y)$ in funzione del gradiente di $g(u,v)$ e non essendo agevole procedere mediante $\phi^(-1)$:

1. Forma matriciale

$(((delf)/(delx),(delf)/(dely)))=(((delg)/(delu),(delg)/(delv)))(((delx)/(delu),(delx)/(delv)),((dely)/(delu),(dely)/(delv)))^(-1)=(((delg)/(delu),(delg)/(delv)))(((delu)/(delx),(delu)/(dely)),((delv)/(delx),(delv)/(dely)))$

2. Forma estesa

$[(delf)/(delx)=(delg)/(delu)(delu)/(delx)+(delg)/(delv)(delv)/(delx)] ^^ [(delf)/(dely)=(delg)/(delu)(delu)/(dely)+(delg)/(delv)(delv)/(dely)]$

In definitiva:

$\{(u=x-y^2),(v=x+y^2):} rarr [(delf)/(delx)=(delg)/(delu)+(delg)/(delv)] ^^ [(delf)/(dely)=-2y(delg)/(delu)+2y(delg)/(delv)]$

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]@isabella per piacere evita di includere immagini quando puoi riscrivere le formule a mano.
Sposto da Analisi superiore.[/xdom]