Esercizio raggio di convergenza
Ciao a tutti,
VI scrivo perché non riesco a trovare il raggio di convergenza della seguente serie di potenze:
Data la seguente serie di potenze: $\sum_{n=2}^\infty\((n^2 )/ (n^2 - ln(n)))* (x/(x-1))^n$
Il mio procedimento è stato quello di porre $(x/(x-1)) = t$ ,
trovare il raggio di convergenza avendo $t$.
Successivamente sostituire $x/(x-1)$ e risolvere la catena di disequazioni.
Il risultato sarebbe $x<1/2$ ,
che non è quello corretto.
Mi trovo ad un punto morto e non so come proseguire!
Grazie a chiunque mi sappia aiutare
VI scrivo perché non riesco a trovare il raggio di convergenza della seguente serie di potenze:
Data la seguente serie di potenze: $\sum_{n=2}^\infty\((n^2 )/ (n^2 - ln(n)))* (x/(x-1))^n$
Il mio procedimento è stato quello di porre $(x/(x-1)) = t$ ,
trovare il raggio di convergenza avendo $t$.
Successivamente sostituire $x/(x-1)$ e risolvere la catena di disequazioni.
Il risultato sarebbe $x<1/2$ ,
che non è quello corretto.
Mi trovo ad un punto morto e non so come proseguire!
Grazie a chiunque mi sappia aiutare
Risposte
Ciao Claudio Nine,
La serie proposta mi risulta assolutamente e quindi semplicemente convergente per $|x/(x - 1)| < 1 $ e quindi per $x < 1/2 $
La serie proposta mi risulta assolutamente e quindi semplicemente convergente per $|x/(x - 1)| < 1 $ e quindi per $x < 1/2 $
"pilloeffe":
Ciao Claudio Nine,
La serie proposta mi risulta assolutamente e quindi semplicemente convergente per $|x/(x - 1)| < 1 $ e quindi per $x < 1/2 $
E' il mio stesso risultato.
Inizialmente ero subito titubante in quanto pensavo che il raggio di convergenza potesse essere solo un intervallo nella forma $(-k;+k)$.
E invece ho scoperto che non è così.
Ad ogni modo la soluzione del mio testo è $[-1/(e-1) ; +1/(e+1)]$
Che forma ha una serie di potenze?
"pilloeffe":
Che forma ha una serie di potenze?
La seguente $\sum_{n=k}^\infty\ a_n* (x)^n$
Per la verità, più in generale:
$S(x) = \sum_{n=k}^{+\infty} a_n(x - x_0)^n $
ove tipicamente $k = 0 $ o $k = 1 $ (ma nel caso in esame $k = 2 $) e $x_0 $ è il centro.
Quindi, cosa si può dedurre in merito alla serie proposta inizialmente?
$S(x) = \sum_{n=k}^{+\infty} a_n(x - x_0)^n $
ove tipicamente $k = 0 $ o $k = 1 $ (ma nel caso in esame $k = 2 $) e $x_0 $ è il centro.
Quindi, cosa si può dedurre in merito alla serie proposta inizialmente?
"pilloeffe":
Per la verità, più in generale:
$S(x) = \sum_{n=k}^{+\infty} a_n(x - x_0)^n $
ove tipicamente $k = 0 $ o $k = 1 $ (ma nel caso in esame $k = 2 $) e $x_0 $ è il centro.
Quindi, cosa si può dedurre in merito alla serie proposta inizialmente?
Purtroppo non comprendo a quale conclusione mi vuoi fare arrivare. Mi sarebbe piaciuto aver colto il punto
Ad ogni modo posso dedurre che la serie proposta inizialmente converge per tutti gli $x<1/2$ ?
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