Esercizio misura di Lebesgue

[schiarata]

ciao a tutti!!
Ho un problema con il seguente esercizio:
sia X=Y=[0,1] , m la misura di Lebesgue e # la misura della cardinalità.
sia ora $ f=chi(x=y) $ (funzione caratteristica vale 1 se x=y e 0 altrimenti). Dimostrare che
$ int_(0)^(1) (int_(0)^(1) f(x,y)d#)dm=1 !=0=int_(0)^(1) (int_(0)^(1) f(x,y)dm)d# $

io avevo provato a fissare per esempio una y* e svolgere i due integrali considerando f(x,y*) il problema è che mi blocco sul calcolo. Potete aiutarmi?

[Rigel1]

"schiarata":ciao a tutti!!
Ho un problema con il seguente esercizio:
sia X=Y=[0,1] , m la misura di Lebesgue e # la misura della cardinalità.
sia ora $ f=chi(x=y) $ (funzione caratteristica vale 1 se x=y e 0 altrimenti). Dimostrare che
$ int_(0)^(1) (int_(0)^(1) f(x,y)d#)dm=1 !=0=int_(0)^(1) (int_(0)^(1) f(x,y)dm)d# $

Inizia a calcolare gli integrali "interni"; ad esempio, quanto vale
\[
\int_0^1 f(x,y)\, d\sharp(y) ?
\]
(Fissato \(x\in [0,1]\) ti basta contare il numero dei punti \(y\in[0,1]\) dove \(f(x,y) = 1\).)