Esercizio massimi e minimi relativi di f(x,y)

[*CyberCrasher]

Non sono sicuro che tale funzione sia giusta anche perchè ho provato a svilupparla con un software che genera il grafico della funzione e non mi sembra che il risultato corrisponda ad esso.

Testo della funzione:
Determinare minimi e massimi relativi ed eventuali punti sella.
$f(x,y)=x^3+y^3+xy$

Calcolo le derivate prime e seconde:
$f'_x(x,y)=3x^2+y$
$f'_y(x,y)=3y^2+x$
$f''_(xx)(x,y)=6x$
$f''_(yy)(x,y)=6y$
$f''_(xy)(x,y)=1$
$f''_(yy)(x,y)=1$

Cerco i punti critici ponendo il gradiente uguale a zero:
${(3x^2+y=0),(3y^2+x=0):}-> P_1(0,0) P_2(-1/3,-1/3)$

Calcolo il determinante dell'Hessiana:
$|H_f|=36xy-1$

E da qui scopro che per P1 l'hessiana risulta minore di zero quindi esso è un Punto Sella.
Invece l'hessiana nel P2 risulta maggiore di zero quindi verifico che le derivate prime della funzione in P2 risultino 0 ( ed è verificato). Adesso non mi rimane altro che vedere se è un minimo o un massimo locale quindi verifico che la $d''_(x x)$ in P2 sia minore o maggiore a zero. Esso è minore dunque P2 è Massimo locale.

E' sbagliato?

[cntrone]

a me pare tutto giusto..

[*CyberCrasher]

"cntrone":a me pare tutto giusto..

Non voglio illudermi.. sarebbe troppo bello
Magari un errore lo trovate