Esercizio massimi e minimi assoluti, funz. di due variabili!
Ed eccomi qui, sempre con lo stesso argomento e con altri dubbi che spero presto di risolvere.
Ho tale funzione
$f(x,y)=e^x(x+y^2+1)$ e $(x,y)inn[-3,0][-1,1]$
Adesso ho calcolato i punti critici interni, vedendo che il $(-2,0)$ ho un minimo relativo. Fin qui, ci sono. Il problema viene quando devo calcolare la restrizione sulla frontiera della funzione.
allora ho
restrizione al primo lato
$f(t,1)=e^t(t+2)$ e $tinn[-3,0]$
$D(f(t,1))=e^t(t+3)$
la derivata si annulla per $t=-3$
la funzione è crescente in $[-3,0]$
secondo lato
$f(0,t)=t^2+1$
$D(t^2+1)=2t=0$
$t>=0$ si ha un minimo in $(0,0)$
terzo lato
$f(t,-1)=e^t(t+2)$ e $tinn[-3,0]$
$f(t,-1)$ crescente in $[-3,0]$
quarto lato
$f(-3,t)=e^-3(t^2-2)$
$Df(-3,t)=e^-3*2t>=0$-->$t>=0$
perché poi il libro dice che $(0,1)$ è il massimo per la funzione ristretta alp rimo lato e al secondo? Nella prima restrizione che esso sia un massimo, ci può stare, essendo la funzione crescente, ma perché nella seconda restrizione anche?? Cioè come ha fatto a stabilirlo??
Ho tale funzione
$f(x,y)=e^x(x+y^2+1)$ e $(x,y)inn[-3,0][-1,1]$
Adesso ho calcolato i punti critici interni, vedendo che il $(-2,0)$ ho un minimo relativo. Fin qui, ci sono. Il problema viene quando devo calcolare la restrizione sulla frontiera della funzione.
allora ho
restrizione al primo lato
$f(t,1)=e^t(t+2)$ e $tinn[-3,0]$
$D(f(t,1))=e^t(t+3)$
la derivata si annulla per $t=-3$
la funzione è crescente in $[-3,0]$
secondo lato
$f(0,t)=t^2+1$
$D(t^2+1)=2t=0$
$t>=0$ si ha un minimo in $(0,0)$
terzo lato
$f(t,-1)=e^t(t+2)$ e $tinn[-3,0]$
$f(t,-1)$ crescente in $[-3,0]$
quarto lato
$f(-3,t)=e^-3(t^2-2)$
$Df(-3,t)=e^-3*2t>=0$-->$t>=0$
perché poi il libro dice che $(0,1)$ è il massimo per la funzione ristretta alp rimo lato e al secondo? Nella prima restrizione che esso sia un massimo, ci può stare, essendo la funzione crescente, ma perché nella seconda restrizione anche?? Cioè come ha fatto a stabilirlo??
Risposte
no non ti preoccupare, nonti disturbare 
Ma io le curve di livello non le ho ho fatte... come ho fatto io non và bene?
Ma io le curve di livello non le ho ho fatte... come ho fatto io non và bene?
Ok.
Quindi va bene il mio ragionamento?
Scusa se ti disturbo ulteriormente XD
Ma ho quest'ultima funzione
$f(x,y)=xsiny$ devo trovare massimi e minimi in $[-1,1][-pi/2,pi/2]$
ho trovato due punti di sella, (0,0) e (0,pi)
ma quando la vado a studiare nel dominio mi viene
che è crescente sul lato $x=1$ e $y=t$ con $t in[-pi/2,pi/2]$
e decresente sul lato $x=-1$ e $y=t$ con $t in[-pi/2,pi/2]$
costante su gli altri due.
Adesso, il punto $(1,pi/2)$ è minimo per la restrizione a $x=1$ e $y=t$ con $tinn[-pi/2,pi/2]$ e per l'altra restrizione è costante. Devo concludere che tutti i punti del lato $y=pi/2$ e $x=t$ con $tin[-1,1]$ (ovvero dove la restrizione è costante e contiene il punto (1,pi/2)) sono minimi (per ora relativi) della funzione?
Scusa se ti disturbo ulteriormente XD
Ma ho quest'ultima funzione
$f(x,y)=xsiny$ devo trovare massimi e minimi in $[-1,1][-pi/2,pi/2]$
ho trovato due punti di sella, (0,0) e (0,pi)
ma quando la vado a studiare nel dominio mi viene
che è crescente sul lato $x=1$ e $y=t$ con $t in[-pi/2,pi/2]$
e decresente sul lato $x=-1$ e $y=t$ con $t in[-pi/2,pi/2]$
costante su gli altri due.
Adesso, il punto $(1,pi/2)$ è minimo per la restrizione a $x=1$ e $y=t$ con $tinn[-pi/2,pi/2]$ e per l'altra restrizione è costante. Devo concludere che tutti i punti del lato $y=pi/2$ e $x=t$ con $tin[-1,1]$ (ovvero dove la restrizione è costante e contiene il punto (1,pi/2)) sono minimi (per ora relativi) della funzione?
Il ragionamento di prima può andare bene.
Se la funzione che hai scritto non dipende da y, dovrebbe essere costante sulle restrizioni parallele all'asse y.
Mi sembra tu abbia fatto il contrario.
Se la funzione che hai scritto non dipende da y, dovrebbe essere costante sulle restrizioni parallele all'asse y.
Mi sembra tu abbia fatto il contrario.
Uh, scusami tanto, avevo sbagliato a scrivere! No no, dipende anche dalla variabile $y$
Non capisco perchè costante sugli altri due. Sostituendo viene x oppure -x.
ah... è vero. Che imbranata! -.- Da una parte è crescente e dallìaltra è decrescente... grazie!
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