Esercizio limite
Salve, non riesco ad andare avanti con questo limite
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}(x^{2}-2x-3)^{\frac{1}{x+1}} \)
Tra i vari tentativi metto quello che sembra il più vicino alla soluzione. Ho riscitto il limite come
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}e^{\frac{1}{x+1}\log (x^{2}-2x-3)} \) e mi sono concentrato su
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}{\frac{\log (x^{2}-2x-3)}{x+1}} \)
Ponendo $y=x+1$, quindi $x=y-1$, risulta \(\displaystyle \lim_{y\rightarrow 0^{-}}\frac{\log ((y-1)^{2}-2(y-1)-3)}{y} \)\(\displaystyle =\lim_{y\rightarrow 0^{-}}\frac{\log (y^{2}-4y)}{y} \)
Da qui non so più come muovermi. Sembra avvicinarsi al limite notevole del logaritmo, ma non so come arrivarci.
Vi ringrazio per l'attenzione e per le eventuali risposte.
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}(x^{2}-2x-3)^{\frac{1}{x+1}} \)
Tra i vari tentativi metto quello che sembra il più vicino alla soluzione. Ho riscitto il limite come
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}e^{\frac{1}{x+1}\log (x^{2}-2x-3)} \) e mi sono concentrato su
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow -1^{-}}{\frac{\log (x^{2}-2x-3)}{x+1}} \)
Ponendo $y=x+1$, quindi $x=y-1$, risulta \(\displaystyle \lim_{y\rightarrow 0^{-}}\frac{\log ((y-1)^{2}-2(y-1)-3)}{y} \)\(\displaystyle =\lim_{y\rightarrow 0^{-}}\frac{\log (y^{2}-4y)}{y} \)
Da qui non so più come muovermi. Sembra avvicinarsi al limite notevole del logaritmo, ma non so come arrivarci.
Vi ringrazio per l'attenzione e per le eventuali risposte.
Risposte
una volta scritto nella forma e^log(x^2-2x-3)/(x+1) il limite è andando a sostituire (-1-)^2=1+-2(-1-)=2+, 3+-3== 0+, log(0+)-oo ( 1-(1-))=0-, (-oo)/0-=+oo, e^+oo=+oo.....
Caspita che stupido che sono, non mi ero portato il segno dello 0 e avevo concluso che fosse una forma indeterminata. Grazie dell'aiuto!
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