[Esercizio] Limite

[Magma1]

Buonasera,

$lim_(x->0)(2^(3x)-1)/x$

Ho pensato con un cambiamento di variabile:

$y=2^(3x)-1 hArr y+1=2^(3x) hArr log_2 (y+1)=3x hArr x=log_2 (y+1)/3$

$x->0 rArr y->0$

$lim_(y->0) y/(log_2 (y+1)/3$

Poi ho posto un altro cambiamento di variabile:

$y=1/z$ e se $y->0 rArr z->+oo$

$lim_(z->+oo)1/(log_2 (1+1/z)^z/3)=1/(log_2e/3)$

Lo sto rifacendo da due ore e non riesco a capire dove sbaglio ...

[axpgn]

Sei sicuro di aver sbagliato?

[donald_zeka]

Invece di occuperti di quel limite, non fai prima a determinare quanto vale il limite $lim_(t->0)(a^t-1)/t$?

[donald_zeka]

Comunque, come ti è stato già detto, sei sicuro di aver sbagliato? probabilmente credi di aver sbagliato perché il risultato del libro è scritto come $3ln(2)$, ma se fai un cambio di base del logaritmo vedi subito che...