Esercizio integrazione per sostituzione
Salve ragazzi,ho dei problemi a svolgere il seguente integrale $ \int \frac{dy}{(x^2+y^2)^(3/2)} $ ,ho provato con la sostituzione $ t=x^2+y^2 $ ,calcolando il differenziale mi trovo che $ dt=2ydy $ ,quindi ottengo $ int frac{frac{dt}{2y}}{t^(3/2)} $ e quindi $ frac{1}{2y}int\frac{dt}{t^(3/2)} $ $ frac{1}{2y}*(frac{-2}{sqrt(t)}) $ ovvero $ frac{1}{2y}*(frac{-2}{sqrt(x^2+y^2)}) $ ,risultato non corretto,secondo me sbaglio nel calcolo del differenziale,potete aiutarmi?
Risposte
No aspetta, hai fatto un passaggio illegale 
Non puoi portare fuori il $2y$ se stai integrando rispetto a $y$!
Il tuo obiettivo è eliminare la $y$, quindi devi, data la trasformazione $t(y) = x^2 +y^2$ ricavarti la funzione inversa $y(t)$. A questo punto puoi "calcolare il differenziale" ed eliminare così quel $2y$. O in modo più "sporco" calcoli il differenziale come hai fatto tu e poi a quel $2y$ sostituisci $2y(t)$ che è la funzione inversa di $t(y)$.
Non puoi portare fuori il $2y$ se stai integrando rispetto a $y$!Il tuo obiettivo è eliminare la $y$, quindi devi, data la trasformazione $t(y) = x^2 +y^2$ ricavarti la funzione inversa $y(t)$. A questo punto puoi "calcolare il differenziale" ed eliminare così quel $2y$. O in modo più "sporco" calcoli il differenziale come hai fatto tu e poi a quel $2y$ sostituisci $2y(t)$ che è la funzione inversa di $t(y)$.
Ma io ho fatto il cambio di variabile pertanto integro rispetto a t,vuoi forse dire che $ y=sqrt(t-x^2 $ ?,grazie mille ora mi trovo
ragazzi ho provato con la sostituzione $ t=x^2+y^2 $ ma mi blocco,non penso sia la sostituzione vincente,voi cosa mi suggerite?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo