Esercizio integrale2
Ciao ho un altro problema con integrali del tipo:
$ int 1/(x^2 +1)^2 $ .Ho provato con integrazioni per parti ( considerando prima $1/(x^2+1) = D( arctan(x))$, poi $1=D(x)$) ma non sono riuscita a risolverlo..
$ int 1/(x^2 +1)^2 $ .Ho provato con integrazioni per parti ( considerando prima $1/(x^2+1) = D( arctan(x))$, poi $1=D(x)$) ma non sono riuscita a risolverlo..
Risposte
"monetaria":
Ciao ho un altro problema con integrali del tipo:
$ int 1/(x^2 +1)^2 $ .Ho provato con integrazioni per parti ( considerando prima $1/(x^2+1) = D( arctan(x))$, poi $1=D(x)$) ma non sono riuscita a risolverlo..
credo che questo integrale sia proprio uno di quelli dove è utile usare Hermite!
Guardalo in questo modo:
$int 1/(x^2 +1)^2dx=int (x^2+1-x^2)/(x^2 +1)^2dx=int (x^2+1)/(x^2 +1)^2dx+int (-x^2)/(x^2 +1)^2dx=int 1/(x^2 +1)dx+int (-x)/(x^2 +1)^2*xdx$
Ora il primo è un integrale immediato.
Il secondo si può integrare per parti poichè il primo pezzo (cioè $(-x)/(x^2 +1)$) , a meno di un fattore 2, è la derivata di $1/(x^2+1)=(x^2+1)^(-1)$
Prova a fare i calcoli e vedrai che tutto si chiarisce.
Se, dopo questi calcoli, non hai capito chiedi pure
$int 1/(x^2 +1)^2dx=int (x^2+1-x^2)/(x^2 +1)^2dx=int (x^2+1)/(x^2 +1)^2dx+int (-x^2)/(x^2 +1)^2dx=int 1/(x^2 +1)dx+int (-x)/(x^2 +1)^2*xdx$
Ora il primo è un integrale immediato.
Il secondo si può integrare per parti poichè il primo pezzo (cioè $(-x)/(x^2 +1)$) , a meno di un fattore 2, è la derivata di $1/(x^2+1)=(x^2+1)^(-1)$
Prova a fare i calcoli e vedrai che tutto si chiarisce.
Se, dopo questi calcoli, non hai capito chiedi pure
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