[Esercizio] Integrale, fratti semplici

[Magma1]

Ciao a tutti,

nella risoluzione del seguente integrale non capisco perché al libro vengono delle costanti differenti dalle mie:

$ int(x^2-7x+12)/(x-2)^3 dx $

$=A int 1/(x-2) dx + B int 1/(x-2)^2 dx + C int 1/(x-2)^3 dx=A ln abs(x-2) - B/(x-2) - C/(2(x-3)^2)+c$


trovo le costanti $A, B, C$:


$(x^2-7x+12)/(x-2)^3=A/(x-2)+B/(x-2)^2+C/(x-3)^3=(A(x^2-4x+4)+B(x-2)+C)/(x-2)^3=$


$=(Ax^2+(-4A+B)x+4A-2B+C)/(x-2)^3$


da cui ricavo che $A=1, B=-3, C=2$; per cui il risultato finale mi viene:

$ln abs(x-2) + 3/(x-2) - 1/(x-3)^2+c$

Invece, il libro trova le costanti uguali alle mie però poi scrive che l'integrale di partenza è

$=int1/(x-2)dx-3 int 1/(x-2)^2 dx+ 8 int 1/(x-2)^3 dx=ln abs(x-2)+3/(x-2)+4/(x-2)^2 +c$

È solo un errore di stampa (mi riferisco alla costante $C=2$ che però poi riporta scritto un $8$ al suo posto) o mi perdo io qualcosa per strada?

[mazzarri1]

ciao Magma

Mi sembra corretta la tua risoluzione

[Magma1]

Ciao mazzarri,

Perfetto! Ti ringrazio per la disponibilità.