Esercizio integrale doppio
Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere un esercizio sugli integrali doppi ma sono andata in palla. Il dominio è questo:
$ D={(x,y)in RR^2 | -1<=x<=1, x^2<=y<=sqrt(2-x^2) } $
e l'integrale da risolvere è: $ int int_(D)root(3)(sinx) dx dy $
Se non ho fatto errori la funzione non è dispari, quindi posso procedere con i calcoli.
$ int_-1^1 ( int_(x^2)^(sqrt(2-x^2))root(3)(sinx) dy)dx = int_-1^1 (root(3)(sinx) int_(x^2)^(sqrt(2-x^2)) dy)dx $
$ = int_-1^1 root(3)(sinx)(sqrt(2-x^2)-x^2) dx = int_-1^1 root(3)(sinx)sqrt(2-x^2)dx-int_-1^1x^2root(3)(sinx) dx $
... e ora?
$ D={(x,y)in RR^2 | -1<=x<=1, x^2<=y<=sqrt(2-x^2) } $
e l'integrale da risolvere è: $ int int_(D)root(3)(sinx) dx dy $
Se non ho fatto errori la funzione non è dispari, quindi posso procedere con i calcoli.
$ int_-1^1 ( int_(x^2)^(sqrt(2-x^2))root(3)(sinx) dy)dx = int_-1^1 (root(3)(sinx) int_(x^2)^(sqrt(2-x^2)) dy)dx $
$ = int_-1^1 root(3)(sinx)(sqrt(2-x^2)-x^2) dx = int_-1^1 root(3)(sinx)sqrt(2-x^2)dx-int_-1^1x^2root(3)(sinx) dx $
... e ora?
Risposte
perchè dici che la funzione non è dispari?
Perchè sono esaurita io 
ci ho ragionato sopra tutto il pomeriggio e solo ora mi sono resa conto che facevo il confronto tra $f(-x,y)$ e $f(x,y)$, invece che $-f(x,y)$, il che prova che effettivamente la funzione è dispari e quindi il risultato è 0.
Scusate la domanda inutile!! Grazie comunque per la risposta rapida!
ci ho ragionato sopra tutto il pomeriggio e solo ora mi sono resa conto che facevo il confronto tra $f(-x,y)$ e $f(x,y)$, invece che $-f(x,y)$, il che prova che effettivamente la funzione è dispari e quindi il risultato è 0.Scusate la domanda inutile!! Grazie comunque per la risposta rapida!
qualcuno mi sa aiutare:
$ int int_(D)^() dx dy $
$ D=[(x;y) 0<=x<=9/4; 0<=y<=sqrt(x)] $
$ int int_(D)^() dx dy $
$ D=[(x;y) 0<=x<=9/4; 0<=y<=sqrt(x)] $
Benvenuto/a 
A me sembra praticamente impostato... perché ti blocchi?
A me sembra praticamente impostato... perché ti blocchi?
premesso che io in matematica sono scarso come nessun altro
sono riuscito a risolverlo...però se c'è qualcuno gentile da risolverlo con tutti i passaggi per avere la conferma di quello che ho fatto io, mi farebbe molto piacere...
sono riuscito a risolverlo...però se c'è qualcuno gentile da risolverlo con tutti i passaggi per avere la conferma di quello che ho fatto io, mi farebbe molto piacere...
L'hai risolto? Bene!
Se vuoi una conferma scrivi qui i tuoi passaggi e li osserveremo!
Non aver paura di sbagliare
Se vuoi una conferma scrivi qui i tuoi passaggi e li osserveremo!
Non aver paura di sbagliare
il primo passaggio fatto da me:
$ int_(0)^(9/4) [int_(0)^(sqrt(x) ) dy ] dx $
$ int_(0)^(9/4) [int_(0)^(sqrt(x) ) dy ] dx $
Attento: è la $x$ a variare tra $0$ e $9/4$, non la $y$... così è sbagliato - inoltre da dove spunta quella $y$ all'ultimo membro?
L'impostazione corretta è:
$intint_Ddxdy=int_0^(9/4)(int_0^sqrtxdy)dx$
L'impostazione corretta è:
$intint_Ddxdy=int_0^(9/4)(int_0^sqrtxdy)dx$
e qui che mi blocco ora....non so come proseguire!!
cioè dovrei calcolare la primitiva che è y! e dopo come continuo???
cioè dovrei calcolare la primitiva che è y! e dopo come continuo???
Ma non hai mai svolto un integrale definito?!
Una volta trovata la primitiva sostituisci i termini di integrazione al posto della variabile.
Esempio banale: $int_0^1dt=[t]_0^1=(1-0)=1$
Una volta trovata la primitiva sostituisci i termini di integrazione al posto della variabile.
Esempio banale: $int_0^1dt=[t]_0^1=(1-0)=1$
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