Esercizio funzioni e integrali...
Ciao a tutti, oggi mi sono trovato a dover affrontare questo esercizio:
Sia data la funzione $ g:R->R $ definita da $ g(x)={ ( 1 ......x<1/2 ),( a......x>=1/2 ):} $ .
Allora i valori di $ a in R $ per cui $ f(x) = int_(0)^(x) g(t) dt $ è continua sono?
Non mi viene proprio nessuna idea sul come poterlo risolvere... Qualcuno avrebbe qualche consiglio?... Grazie mille a tutti...
Sia data la funzione $ g:R->R $ definita da $ g(x)={ ( 1 ......x<1/2 ),( a......x>=1/2 ):} $ .
Allora i valori di $ a in R $ per cui $ f(x) = int_(0)^(x) g(t) dt $ è continua sono?
Non mi viene proprio nessuna idea sul come poterlo risolvere... Qualcuno avrebbe qualche consiglio?... Grazie mille a tutti...
Risposte
Allora cominciamo con il dividere due casi:
con $x<1/2$ si vede subito che $ f(x)=int_(0)^(x) g(t) dt=int_(0)^(x) dt=x $ (ho considerato anche valori negativi di $x$)
con $x>=1/2$ si ha $ f(x)=int_(0)^(x) g(t)dt=int_(0)^(1/2) dt +int_(1/2)^(x) a dt =1/2+a(x-1/2)$
ora basta sostituire $x=1/2$ dato che quello è il punto in cui io voglio che $f(x)$ abbia lo stesso valore sia da destra che da sinistra e quindi mi risolvo la mia bella equazione di primo grado in $a$:
$1/2=1/2+a(1/2-1/2)$ che mi da infinite soluzioni reali di $a$. Dovrebbe essere giusto
.
con $x<1/2$ si vede subito che $ f(x)=int_(0)^(x) g(t) dt=int_(0)^(x) dt=x $ (ho considerato anche valori negativi di $x$)
con $x>=1/2$ si ha $ f(x)=int_(0)^(x) g(t)dt=int_(0)^(1/2) dt +int_(1/2)^(x) a dt =1/2+a(x-1/2)$
ora basta sostituire $x=1/2$ dato che quello è il punto in cui io voglio che $f(x)$ abbia lo stesso valore sia da destra che da sinistra e quindi mi risolvo la mia bella equazione di primo grado in $a$:
$1/2=1/2+a(1/2-1/2)$ che mi da infinite soluzioni reali di $a$. Dovrebbe essere giusto
.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo