Esercizio funzioni composte

[gcan]

She ho due funzioni: $g(x,y)=(x^2+y^3,xy^2+x^3) f(u,v)=sin^2u+1-e^v$
Come faccio a calcolare $ grad (f@ g)(1,-1) $ ?
Grazie

[ciampax]

Mai sentito parlare della "chain rule" (o regola della catena)?

[gcan]

No, come si fa?

[ciampax]

Hai studiato gli argomenti relativi alla derivazione delle funzioni composte? Altrimenti, prendilo come un consiglio da docente, è meglio se non ti lanci a svolgere esercizi.

[gcan]

si, l'argomento sulla derivazione di funzioni composte mi è chiaro, ma questo esercizio non mi risulta come sul libro

[gcan]

teoricamente dovrei fare: $grad f(g(1,-1))*Jacg(1,-1)$
il risultato dovrebbe essere $(-4e^2,2e^2)$

[gcan]

quali sono i passaggi da eseguire per prima?
mi potreste aiutare a eseguire l'esercizio passo passo??

[ciampax]

Calcola il gradiente di $f$ nel punto $g(1,-1)$;
calcola la matrice Jacobiana di $g$ nel punto $(1,-1)$;
fai il prodotto matrice-vettore

[gcan]

dunque g(1,-1)=(0,0)
$gradf=(2sinucosu,-e^v)$
il $gradf(0,0)=(0,-1)$
la $jacg(1,-1)= | ( 2, 4 ),( 3, -2 ) | $ ?
giusto fin qui?
ora moltiplico la matrice per il vettore (0,-1)?
grazie