[Esercizio] Funzione continua

[Magma1]

Buonasera, devo stabilire per quali valori di $alpha in mathbb (R)$, $f(x)$ è continua

$f(x)={ ( alpha-x-sqrt(2-x);x<1 ),( (1)/(5+2x); x>1 ):}$

allora il dominio di $f(x)$ è $D_f=[0,+oo)$, mentre il dominio di continuità è $D_f - {1}$.

Affinché la funzione sia continua devo avere che:

$lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x)=lim_(x->1^+)(1)/(5+2x)= l in mathbb (R)$

$lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x)=alpha$; $lim_(x->1^+)(1)/(5+2x)=1/7$; quindi $alpha=1/7$?

[@melia]

Perché hai scritto che il dominio della funzione è $[0, +oo)$? Secondo me è $RR$.
Poi non mi torna il $lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x)$ che vale $lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x) = alpha-2$, quindi $alpha -2 =1/7$, da cui $alpha = 15/7$

[Magma1]

"@melia":Perché hai scritto che il dominio della funzione è $[0, +oo)$? Secondo me è $RR$.

È la radice quadrata che mi ha tratto in inganno, in effetti se se prendo un numero $>1$ devo considerare $1/(5+2x)$

"@melia":
Poi non mi torna il $lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x)$ che vale $lim_(x->1^-)alpha-x-sqrt(2-x) = alpha-2$, quindi $alpha -2 =1/7$, da cui $alpha = 15/7$

Ah... giusto, non so perché ma avevo annullato la combinazione lineare dei limiti di $-x$ e $-sqrt(2-x)$ ...

Grazie!