Esercizio flusso con teorema della divergenza

[Giovao6]

Io ho $vec(F)(x,y,z)=x^3vec(i)+y^3vec(j)+z^3vec(k)$ e $D=[0,1]^3$

Mi dice di calcolare il flusso del campo vettoriale uscente dalla superficie del solido D

Io ho applicato il teorema della divergenza e mi viene:

$div vec(F)= 3x^2 + 3y^2+3z^2 $

e l'integrale di volume mi viene:

$ int_0^1int_0^1int_0^1 (3x^2 + 3y^2+3z^2 )dxdydz$

Io ho come solido un cubo.. applicando le simmetrie quell'integrale dovrebbe semplificarsi...
Io non ho ben capito come applicarle.. qualcuno mi potrebbe spiegare come devo fare?

Thanks in advance!

[Giovao6]

A risolvere l'integrale ci vuole poco però volevo capire come si usano le simmetrie perché il mio proff l'ha ridotto in questa maniera:
$6int_0^1dzint_0^1dyint_0^1x^2dx =2$

[Giovao6]

Allora il risultato che aveva messo lui era sbagliato!
Ecco non riuscivo a capire... dunque in questo caso basta scambiare y con x e z con x .. perfetto ho capito!

Grazie mille!