Esercizio flusso
Buongiorno a tutti 
Ho un problema con il seguente esercizio:
"Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x; y; z) = (x^3 ; y^3 ; z^3) $ uscente dalla corona sferica $ C = {(x; y; z) : 1 <= x^2 + y^2 + z^2 <= 4}$" .
Il mio dubbio iniziale è devo sommare i flussi attraverso le 4 superfici che compongono il mio solido?
se si inizio calcolando il flusso lungo la superficie circolare che, a meno di errori nei calcoli dovrebbe uscire nullo. poi però non so come procedere...
Devo semplicemente cambiare la parametrizzazione della superficie senza quindi utilizzare la parametrizzazione data?
Grazie mille a tutti in anticipo
Ho un problema con il seguente esercizio:
"Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x; y; z) = (x^3 ; y^3 ; z^3) $ uscente dalla corona sferica $ C = {(x; y; z) : 1 <= x^2 + y^2 + z^2 <= 4}$" .
Il mio dubbio iniziale è devo sommare i flussi attraverso le 4 superfici che compongono il mio solido?
se si inizio calcolando il flusso lungo la superficie circolare che, a meno di errori nei calcoli dovrebbe uscire nullo. poi però non so come procedere...
Devo semplicemente cambiare la parametrizzazione della superficie senza quindi utilizzare la parametrizzazione data?
Grazie mille a tutti in anticipo
Risposte
da dove escono le 4 superfici di cui parli? una corona sferica è delimitata solo da due superfici
La parte cilindrica quella laterale e i due "tappi".
Ma quale parte cilindrica?
Quelle limitazioni lì individuano una corona sferica completa... Se poi ci sono limitazioni non riportate, noi non lo sappiamo.
Quelle limitazioni lì individuano una corona sferica completa... Se poi ci sono limitazioni non riportate, noi non lo sappiamo.
Non sarebbe metà cilindro il mio solido? 
E perché dovrebbe esserlo?
Prova ad argomentare.
Prova ad argomentare.
Sparatemi. 
ho sbagliato... erano due gli esercizi simili che non mi uscivano ed ero convinto di aver postato l'altro..
comunque...in questo caso si tratta di due sfere...una dentro l'altra..no?
in ogni caso non riesco a risolvere neppure questo.
il campo mi risulta irrotazionale. provo quindi a calcolare il flusso col teorema della divergenza..
$ div F = -1/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) $. Effettuo il passaggio a coordinate sferiche. mi risulta $ div F = -1/(rho)^(5/2) $.
risolvo l'integrale triplo $int_(0)^(R)int_(0)^(2pi)int_(0)^(pi) -1/(rho)^(5/2)rho^2 sen phi drho d theta dphi$
però non esce
ah dimenticavo... cos'ho violato del regolamento? non ho capito i due post prima di questo.
ho sbagliato... erano due gli esercizi simili che non mi uscivano ed ero convinto di aver postato l'altro..
comunque...in questo caso si tratta di due sfere...una dentro l'altra..no?
in ogni caso non riesco a risolvere neppure questo.
il campo mi risulta irrotazionale. provo quindi a calcolare il flusso col teorema della divergenza..
$ div F = -1/(x^2+y^2+z^2)^(5/2) $. Effettuo il passaggio a coordinate sferiche. mi risulta $ div F = -1/(rho)^(5/2) $.
risolvo l'integrale triplo $int_(0)^(R)int_(0)^(2pi)int_(0)^(pi) -1/(rho)^(5/2)rho^2 sen phi drho d theta dphi$
però non esce
ah dimenticavo... cos'ho violato del regolamento? non ho capito i due post prima di questo.
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