Esercizio esame Matematica
Ciao ragazzi vorrei tanto capire questo esercizio tratto da un pre esame di matematica. Scusate se posto direttamente l'immagine ma la connessione qui fa schifo e potrei perdere la pagina .
Risposte
Ma ci vuole più connessione per caricare una foto 
Comunque chi è $(gcircf)(x)$?
Comunque chi è $(gcircf)(x)$?
Non mi pare difficile...prova a scrivere l'espressione generale della funzione composta $g(f(x))$
Ops..scusa @anto_zoolander non avevo visto la tua risposta precedente alla mia
"anto_zoolander":
Ma ci vuole più connessione per caricare una foto
Comunque chi è $(gcircf)(x)$?
Si ha ragione . Infatti la connessione c'è ma ad intermittenza quindi rischierei di ricopiare in formule tutte le opzioni e perdere il collegamento con la pagina.
Comunque a me frena e frega quel x0
Per fare la composta g(f(x)) non devo sostituire la funzione f nella x di g?
Quindi $ e^(x^2+x) $ ?
Quindi $ e^(x^2+x) $ ?
Una volta scritto l'espressione della composta basta sostituire il punto $x=x_0=log 2$. Con un po' di proprietà dei logaritmi dovresti arrivarci
con le basi naturali non mi so muovere-..
Le proprietà dei logaritmi valgono in generale...per qualsiasi base. Sostituisci e prova!
$ e^(log2(log2+1)) -> e^(log2(log2 + loge) $
procedo così?
procedo così?
"hoffman":
$ e^(log2(log2+1)) -> e^(log2(log2 + loge) $
procedo così?
Mettici in mezzo qualche proprietà delle potenze oltre a quelle dei logaritmi, alla soluzione ci si arriva...
Usando la proprietà delle potenze mi vien da fare così
$ (e^(log2))^(1+log 2) $
Ora mi è chiara quale potrebbe essere la risposta. Anche se voglio soffermarmi su quel e^(log2)=2. Ho presente che e^(logx)=x quindi in questo caso è 2, ma c'è qualche motivo o regola che non ricordo?
$ (e^(log2))^(1+log 2) $
Ora mi è chiara quale potrebbe essere la risposta. Anche se voglio soffermarmi su quel e^(log2)=2. Ho presente che e^(logx)=x quindi in questo caso è 2, ma c'è qualche motivo o regola che non ricordo?
"hoffman":
Usando la proprietà delle potenze mi vien da fare così
$ (e^(log2))^(1+log 2) $
Ora mi è chiara quale potrebbe essere la risposta. Anche se voglio soffermarmi su quel e^(log2)=2. Ho presente che e^(logx)=x quindi in questo caso è 2, ma c'è qualche motivo o regola che non ricordo?
Segui questo ragionamento:
Il logaritmo in base $e$ di $2$ è l'esponente che devi dare ad $e$ se vuoi ottenere $2$. E questo vale per definizione di logaritmo. Ma vedi cos'hai, quell'esponente ($ln2$) lo stai proprio dando ad $e$! Allora torna alla prima affermazione, quella quantità che hai davanti vale 2!
non riesco a trovare ancora il concetto. Sulla definizione di logaritmo ci sono e fin qui ok, ma cosa vorrebbe dire che sto elevando proprio e a quel logaritmo. Perchè allora mi viene da pensare che qualunque numero elevato al logaritmo come base il numero stesso mi da l'argomento.
$ x^(log x y) = y $
la x nel logaritmo è la base ma non la so mettere come pedice
$ x^(log x y) = y $
la x nel logaritmo è la base ma non la so mettere come pedice
Ricorda che, per definizione di logaritmo, $a^(log_a b)=b$, perché se $log_a b$ è l'esponente da dare ad $a$ per ottenere $b$, allora, quando lo metti come esponente ad $a$, ottieni per forza $b$.
"hoffman":
non riesco a trovare ancora il concetto. Sulla definizione di logaritmo ci sono e fin qui ok, ma cosa vorrebbe dire che sto elevando proprio e a quel logaritmo. Perchè allora mi viene da pensare che qualunque numero elevato al logaritmo come base il numero stesso mi da l'argomento.
$ x^(log x y) = y $
la x nel logaritmo è la base ma non la so mettere come pedice
Ciò che ti viene da pensare è giusto. La definizione di logaritmo vale per ogni base, mica solo per $e$.
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