Esercizio equazione goniometrica
Ciao,
Non riesco a risolvere questa equazione goniometrica:
$2senx+xcosx=0$.
Tentativo:
Ho trovato solo una formula proprio in un post di questo forum, ma non so se funziona perché viene fuori una cosa da cui non posso esplicitare la $x$.
$Asenx+Bcosx=Ccos(x-h)$ dove $C^2=A^2+B^2$ e $h=arctan(B/A)$.
Ripeto non l'ho ricavata, l'ho trovata in un thread di questo forum, e non so se funziona.
Alla fine seguendo questa formula risulta:
$x-arctan(x/2)=pi/2+kpi$ e qui non so come isolare la $x$
Non riesco a risolvere questa equazione goniometrica:
$2senx+xcosx=0$.
Tentativo:
Ho trovato solo una formula proprio in un post di questo forum, ma non so se funziona perché viene fuori una cosa da cui non posso esplicitare la $x$.
$Asenx+Bcosx=Ccos(x-h)$ dove $C^2=A^2+B^2$ e $h=arctan(B/A)$.
Ripeto non l'ho ricavata, l'ho trovata in un thread di questo forum, e non so se funziona.
Alla fine seguendo questa formula risulta:
$x-arctan(x/2)=pi/2+kpi$ e qui non so come isolare la $x$
Risposte
Ciao AnalisiZero,
Ora ho poco tempo, ma l'equazione proposta, fatta eccezione per la soluzione ovvia $x = 0 $, non è risolvibile se non graficamente o con metodi numerici. Per quanto riguarda il metodo grafico, la scriverei nella forma seguente:
$2 sin x + x cosx=0 \implies 2 sin x = - x cos x \implies tan x = - x/2 $
Quindi in pratica determinare le soluzioni dell'equazione proposta è equivalente a determinare le soluzioni del sistema seguente:
$ {(y = tan x),(y = - x/2):} $
che sono entrambe funzioni il cui grafico è ben noto. Un aiuto da WoframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan+x+%3D+-x%2F2
Ora ho poco tempo, ma l'equazione proposta, fatta eccezione per la soluzione ovvia $x = 0 $, non è risolvibile se non graficamente o con metodi numerici. Per quanto riguarda il metodo grafico, la scriverei nella forma seguente:
$2 sin x + x cosx=0 \implies 2 sin x = - x cos x \implies tan x = - x/2 $
Quindi in pratica determinare le soluzioni dell'equazione proposta è equivalente a determinare le soluzioni del sistema seguente:
$ {(y = tan x),(y = - x/2):} $
che sono entrambe funzioni il cui grafico è ben noto. Un aiuto da WoframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan+x+%3D+-x%2F2
"pilloeffe":
Ciao AnalisiZero,
Ora ho poco tempo, ma l'equazione proposta, fatta eccezione per la soluzione ovvia $ x = 0 $, non è risolvibile se non graficamente o con metodi numerici. Per quanto riguarda il metodo grafico, la scriverei nella forma seguente:
$ 2 sin x + x cosx=0 \implies 2 sin x = - x cos x \implies tan x = - x/2 $
Quindi in pratica determinare le soluzioni dell'equazione proposta è equivalente a determinare le soluzioni del sistema seguente:
$ {(y = tan x),(y = - x/2):} $
che sono entrambe funzioni il cui grafico è ben noto. Un aiuto da WoframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan+x+%3D+-x%2F2
Ho capito, in pratica le soluzioni usando il metodo grafico sono le ascisse dei punti di intersezione tra le due funzioni dell'uguaglianza.
Grazie
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