Esercizio equazione differenziale
ciao a tutti ho svolto il seguente esercizio $y^{\prime} (senx)+y(cosx)=e^x$ prima ho svolto l eq omog a variab separat risultato $y=+-k*1/x$ dopo ho svolto la parte dopo l uguale risultato $(e^x/2)*(senx-cosx)+c$ è giusto il procedimento? il risultato? grazie.
Risposte
Ciao john.78,
No, è errato. Già la soluzione dell'equazione omogenea associata mi risulta diversa: $y_o(x) = frac{c}{\sin x}$...
No, è errato. Già la soluzione dell'equazione omogenea associata mi risulta diversa: $y_o(x) = frac{c}{\sin x}$...
"pilloeffe":
Ciao john.78,
No, è errato. Già la soluzione dell'equazione omogenea associata mi risulta diversa: $y_o(x) = frac{c}{\sin x}$...
l integrale associato all equazione omogenea associata mi viene $\int 1/ydy=-\int cosx / sinx dx$ confermi?
Confermo. Quindi, osservando che nell'integrale alla destra dell'uguale il numeratore dell'integrando è la derivata del denominatore, facendo uso della ben nota regola di integrazione [tex]\int \frac{f '(x)}{f(x)}dx = \ln|f(x)| + k[/tex], l'integrazione è immediata e, ponendo per comodità $k := ln c$, si ottiene:
$\ln|y| = - \ln|sin x| + \ln c$
cioè, per le ben note proprietà dei logaritmi:
$\ln|y| = \ln frac{c}{|sin x|}$
da cui il risultato $y_o(x) = frac{c}{sin x}$.
$\ln|y| = - \ln|sin x| + \ln c$
cioè, per le ben note proprietà dei logaritmi:
$\ln|y| = \ln frac{c}{|sin x|}$
da cui il risultato $y_o(x) = frac{c}{sin x}$.
"pilloeffe":
Confermo. Quindi, osservando che nell'integrale alla destra dell'uguale il numeratore dell'integrando è la derivata del denominatore, facendo uso della ben nota regola di integrazione [tex]\int \frac{f '(x)}{f(x)}dx = \ln|f(x)| + k[/tex], l'integrazione è immediata e, ponendo per comodità $k := ln c$, si ottiene:
$\ln|y| = - \ln|sin x| + \ln c$
cioè, per le ben note proprietà dei logaritmi:
$\ln|y| = \ln frac{c}{|sin x|}$
da cui il risultato $y_o(x) = frac{c}{sin x}$.
ora ci siamo
grazie ancora 
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