Esercizio di un limite con Taylor

[Giolly3]

L'esercizio in questione è:

$ lim_(x -> 0) (cosh^2 x - 1 - x^2) / x^4 $

Io ho sviluppato in serie di Taylor:
$ cosh^2 x = 1 + x^4/4 + x^2 + o(x^4) $

quindi il numeratore diventa uguale a $ x^4/4 $
e il limite viene:
$ lim_(x -> 0) x^4/4 * 1/x^4 = 1/4 $

é corretto? perchè il risultato del libro è $ 1/3 $

[ciampax]

Attento: lo sviluppo del coseno iperbolico è [tex]$\cosh x=1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}+o(x^4)$[/tex] per cui al quadrato

[tex]$\cosh^2 x=1+x^2+\frac{x^4}{12}+\frac{x^4}{4}+o(x^4)=1+x^2+\frac{x^4}{3}+o(x^4)$[/tex]

Devi tenere conto del doppio prodotto del termine di grado zero con il termine di quarto grado.

[Giolly3]

ah si hai giusto! avevo sbagliato a considerare lo sviluppo del $ cosh $ solo come $ 1 + x^2/2 + o(x^2) $
grazie! PS sono una ragazza