Esercizio di matematica di base

[viniber123]

Ciao a tutti! L'esercizio che mia creato dei problemi è il seguente:
Sia [0,1]= { x appartiene ad R: 0= [0,1] la funzione che associa al numero x, il cui allineamento ha la forma x= 0,a1a2a3..., il numero y, il cui allineamento decimale è y= 0,0a1a2a3... La funzione è iniettiva? È surriettiva?
Vorrei sapere, gentilmente, come faccio a capire se la funzione è iniettiva e surriettiva?
Ringrazio anticipatamente tutti coloro che risponderanno!

[Bremen000]

Cerca di scrivere in maniera corretta il testo.
Per vedere se è suriettiva, quale è la controimmagine di $0,1$?
Per vedere se è iniettiva, supponi che sia $g(x) = g(y)$, cosa puoi dire su $x$ e $y$?

[Ernesto011]

Ci sarebbe anche da dimostrare che è una funzione (ad ogni elemento associa un solo elemento), e questo è un po' sottile.
Alcuni numeri sono rappresentabili in 2 modi, $0,5=0,499999999...$.
É vero che $f(0,5)=f(0,49999...)?$, ci sarebbe da generalizzare un po'.

[LoreT314]

"Ernesto01":Ci sarebbe anche da dimostrare che è una funzione (ad ogni elemento associa un solo elemento), e questo è un po' sottile.
Alcuni numeri sono rappresentabili in 2 modi, $0,5=0,499999999...$.
É vero che $f(0,5)=f(0,49999...)?$, ci sarebbe da generalizzare un po'.

In che senso $0,5=0,499999999... $?

[Ernesto011]

Nel senso che:
$0,5= 5xx10^-1$
$0,5= 4xx10^-1+9sum_{k=2} ^oo (1/10)^k$
Quindi $0,5$ ha due rappresentazioni nella forma $0,a_1 a_2 a_3...$

La prima é $0,5000000...$
La seconda é $0,4999999..$