Esercizio di analisi complessa
Salve a tutti =)
dunque giovedì scorso ho fatto l'esame di analisi complessa e vista la mia solita fortuna XD il prof ha messo sul compito un esercizio mai fatto in aula...ora siccome non ho la più pallida idea di come si possa fare mi potreste dare una mano per favore?
vi scrivo l'esercizio:
Sia $g$ una funzione olomorfa in un intorno del disco unitario chiuso $|z|<=1$, che soddisfa la condizione : $z in \gamma(0;1) rArr |g(z)|=1$.
Dimostrare che si ha: $|g(0)|<=1,|g'(0)|<=1$.
Mi basterebbe anche qualche dritta per arrivarci da sola
grazie in anticipo
dunque giovedì scorso ho fatto l'esame di analisi complessa e vista la mia solita fortuna XD il prof ha messo sul compito un esercizio mai fatto in aula...ora siccome non ho la più pallida idea di come si possa fare mi potreste dare una mano per favore?
vi scrivo l'esercizio:
Sia $g$ una funzione olomorfa in un intorno del disco unitario chiuso $|z|<=1$, che soddisfa la condizione : $z in \gamma(0;1) rArr |g(z)|=1$.
Dimostrare che si ha: $|g(0)|<=1,|g'(0)|<=1$.
Mi basterebbe anche qualche dritta per arrivarci da sola
grazie in anticipo
Risposte
Cos'è [tex]$\gamma (0;1)$[/tex]? La circonferenza unitaria?
Se l'interpretazione è giusta, ad occhio e croce, dovrebbe bastare un'applicazione del teorema della media e della formula di Cauchy per le derivate.
P.S.:
Ricordo che ai miei tempi, oltre agli esercizi fatti in aula (che erano necessariamente pochini, dato che non c'era tutto questo tempo per fare lezione) c'erano anche quelli sui libri di testo, sugli eserciziari, in rete... Insomma materiale disponibile per esercitarsi ce n'era a bizzeffe.
Bastava avere la buona volontà di cercarlo (e di svolgere esercizi per imparare), cosa che gli studenti più diligenti facevano.
Se l'interpretazione è giusta, ad occhio e croce, dovrebbe bastare un'applicazione del teorema della media e della formula di Cauchy per le derivate.
P.S.:
"lellina89":
dunque giovedì scorso ho fatto l'esame di analisi complessa e vista la mia solita fortuna XD il prof ha messo sul compito un esercizio mai fatto in aula...
Ricordo che ai miei tempi, oltre agli esercizi fatti in aula (che erano necessariamente pochini, dato che non c'era tutto questo tempo per fare lezione) c'erano anche quelli sui libri di testo, sugli eserciziari, in rete... Insomma materiale disponibile per esercitarsi ce n'era a bizzeffe.
Bastava avere la buona volontà di cercarlo (e di svolgere esercizi per imparare), cosa che gli studenti più diligenti facevano.
giustissimo bisognerebbe applicarsi un pò di più sui libri...ma il nostro ordinamento non ci dà tutto questo tempo abbiamo 4 esami ogni trimestre con un corso di due mesi scarsi e questo è il risultato!!!poi se ci aggiungiamo che siamo nella sessione di recupero che se ti va bene ti mettono un esame ogni giorno, approfondire è praticamente impossibile 
(nota che non è una giustificazione =))....comunque grazie mille dell'aiuto appena dopo pranzo proverò a fare la dimostrazione e darò mie notizie ciao e grazie ancora
bisognerebbe applicarsi un pò di più sui libri...ma il nostro ordinamento non ci dà tutto questo tempo abbiamo 4 esami ogni trimestre con un corso di due mesi scarsi e questo è il risultato!!!poi se ci aggiungiamo che siamo nella sessione di recupero che se ti va bene ti mettono un esame ogni giorno, approfondire è praticamente impossibile (nota che non è una giustificazione =))....comunque grazie mille dell'aiuto appena dopo pranzo proverò a fare la dimostrazione e darò mie notizie ciao e grazie ancora
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