Esercizio d'esame Analisi 2
ciao ho trovato il minimo con il metodo dell'hessiano ma per il massimo ho dei problemi...
Trovare il massimo e il minimo assoluti della funzione:
f(x,y)=2(x^3)+3(x^2)+6(y^2)-6(xy)-6y+2
nel triangolo che ha come vertici
(0,0) (0,2) (2,0)
potete aiutarmi?grazie!
Trovare il massimo e il minimo assoluti della funzione:
f(x,y)=2(x^3)+3(x^2)+6(y^2)-6(xy)-6y+2
nel triangolo che ha come vertici
(0,0) (0,2) (2,0)
potete aiutarmi?grazie!
Risposte
scusate è molto importante mi serve davvero una mano ...
Allora, hai
${(f_x(x,y)=6x^2+6x-6y),(f_y(x,y)=12y-6x-6):}$, trovi le soluzioni del sistema, poi studi gli hessiani dei punti trovati, per vedere se sono massimi o minimi relativi. Infine, studi i punti lungo i lati del triangolo (facile) e trovi i massimi e i minimi relativi confrontando quelli relativi.
${(f_x(x,y)=6x^2+6x-6y),(f_y(x,y)=12y-6x-6):}$, trovi le soluzioni del sistema, poi studi gli hessiani dei punti trovati, per vedere se sono massimi o minimi relativi. Infine, studi i punti lungo i lati del triangolo (facile) e trovi i massimi e i minimi relativi confrontando quelli relativi.
in che senso studio i punti sui lati del triangolo?come faccio asapere quale punto dell'ipotenusa è massimo assoluto del dominio?
Devi considerare quanto vale la funzione sui lati del triangolo . Chiama $O(0,0); A(0,2);B(2,0)$.
Sul lato $OA$ hai che : $x=0; 0<=y<= 2 $ sostituisci quindi x con 0 e vedi come varia la funzione ( di y ) e se ha max e min e di che valore ; naturalemnte ricorda che $y $ è compreso tra $0,2 $.
Analogamente sul lato OB : $y=0; 0<=x<=2 $ etc...
Resta il lato AB di cui devi trovare l'equazione ( non è difficile); otterrai y = y(x) ; al posto di y nella funzione originale metti l'espressione che hai ottenuto e avrai un problema di max e di min con una sola variabile...etc
Sul lato $OA$ hai che : $x=0; 0<=y<= 2 $ sostituisci quindi x con 0 e vedi come varia la funzione ( di y ) e se ha max e min e di che valore ; naturalemnte ricorda che $y $ è compreso tra $0,2 $.
Analogamente sul lato OB : $y=0; 0<=x<=2 $ etc...
Resta il lato AB di cui devi trovare l'equazione ( non è difficile); otterrai y = y(x) ; al posto di y nella funzione originale metti l'espressione che hai ottenuto e avrai un problema di max e di min con una sola variabile...etc
ma chi mi assicura che max e min non stiano all'interno del triangolo?forse la continuita' della funzione e il fatto che ci sia un minimo relativo al l'interno del triangolo?
Come ti ha detto Crook devi cercare max e min relativi all'interno del triangolo con la tecnica classica ( Hessiano ) e poi vedere sul bordo del dominio cioè sui lati del triangolo se ci sono max e min relativi , come ti ho detto io.
Poi li confronti tutti fra loro e vedrai quali siano i max e min assoluti.
Poi li confronti tutti fra loro e vedrai quali siano i max e min assoluti.
si giusto!a volte ho troppa fiducia sul fatto che gli esercizi siano complicati quando nn è cosi'...
grazie!
grazie!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo