Esercizio criterio di monotonia
Salve,
ho qualche problema quando mi ritrovo a studiare il segno della derivata prima per poter applicare il criterio di monotonia e vedere dove la funzione di partenza è crescente.
Per esempio calcolando la derivata di:
$f(x)=x^2 * 3^-x$
Ottengo
$f'(x)=2x * 3^-x + x^2-3^(-x) * ln(3)$
E' corretto?
Adesso dovrei porla maggiore uguale di zero e risolvere la disequazione...
come la risolvo (avrei bisogno di vedere i passaggi se possibile)?
ho qualche problema quando mi ritrovo a studiare il segno della derivata prima per poter applicare il criterio di monotonia e vedere dove la funzione di partenza è crescente.
Per esempio calcolando la derivata di:
$f(x)=x^2 * 3^-x$
Ottengo
$f'(x)=2x * 3^-x + x^2-3^(-x) * ln(3)$
E' corretto?
Adesso dovrei porla maggiore uguale di zero e risolvere la disequazione...
come la risolvo (avrei bisogno di vedere i passaggi se possibile)?
Risposte
Potresti scrivere la tua funzione e la derivata tra il simbolo del dollaro?
Quoto @anonymous_c5d2a1 e aggiungo: raccogli $3^{-x}$ per risolvere.
Paola
Paola
Ho anche raccolto il $3^-x$ ma non so come continuare...
EDIT
Non mi sono accorto che mancava un pezzo: ero convinto che fosse $3^-x\cdot x^2 $ e che $3^-x$ moltiplicasse 3 membri!
Grazie Paola, semmai modifico questo messaggio di nuovo se devo aggiungere qualcosa!
RI-EDIT
Leggendo di nuovo il tuo messaggio, non c'è nulla da aggiungere!
Non mi sono accorto che mancava un pezzo: ero convinto che fosse $3^-x\cdot x^2 $ e che $3^-x$ moltiplicasse 3 membri!
Grazie Paola, semmai modifico questo messaggio di nuovo se devo aggiungere qualcosa!
RI-EDIT
Leggendo di nuovo il tuo messaggio, non c'è nulla da aggiungere!
Prima di tutto manca una parentesi, il membro più a destra è
$x^2(-3^{-x}) log 3$
e ti consiglio di starci attento perché se io vedessi una cosa del genere in un compito universitario boccerei senza pietà.
Dopo di che, ti trovi con
$3^{-x}( 2x - x^2 log3)>0$
l'esponenziale è sempre positiva, quindi non influisce nello studio del segno, rimane da studiare
$2x - x^2 log 3>0$
che è una banalissima equazione di secondo grado.
Paola
$x^2(-3^{-x}) log 3$
e ti consiglio di starci attento perché se io vedessi una cosa del genere in un compito universitario boccerei senza pietà.
Dopo di che, ti trovi con
$3^{-x}( 2x - x^2 log3)>0$
l'esponenziale è sempre positiva, quindi non influisce nello studio del segno, rimane da studiare
$2x - x^2 log 3>0$
che è una banalissima equazione di secondo grado.
Paola
grazie, ho risolto
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