Esercizio convergenza uniforme e puntuale

[GiuliaCinicola]

Ho questo esercizio:
Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni
\( fn(x)=arctan(nx^2+1) \) .

Per trovare la convergenza puntuale faccio
\( \lim_{x\rightarrow +\infty } arctan(nx^2+1) \) .
Ottengo che se \( x = 0\Rightarrow \) il limite è uguale a \( \pi /4 \)
se \( x \neq 0\Rightarrow \) il limite è uguale a \( \pi /2 \) . Giusto?

Non riesco a procedere, grazie dell'aiuto

[Mephlip]

Non so se è un errore di battitura: per il limite puntuale devi mandare $n$ a $+\infty$, non $x$.
Comunque, il limite puntuale è corretto.
Per la convergenza uniforme: non è specificato un insieme? Chiedere la convergenza uniforme senza specificare dove è senza senso, ma forse intende in $\mathbb{R}$.
Comunque, cosa puoi dire della continuità di $f_n (x)$ e della continuità di $f(x)$? Cosa puoi dedurre da queste informazioni sulla convergenza uniforme?