Esercizio continuità di una funzione
Ciao ragazzi, sto facendo un esercizio che mi chiede per quali valori di $ alpha in R $ la funzione é continua in x=0. La funzione é
$ f(x)=1/x^2*e^-(1/x) se x>0 $ e $ f(x)=alpha*e^x-1+sin x se x<=0$
Se non sbaglio f(x) é continua in x=0 per ogni $alpha in R$ giusto?
$ f(x)=1/x^2*e^-(1/x) se x>0 $ e $ f(x)=alpha*e^x-1+sin x se x<=0$
Se non sbaglio f(x) é continua in x=0 per ogni $alpha in R$ giusto?
Risposte
A me risulta diversamente. Scrivi tutti i passaggi almeno possiamo capire che argomento hai avanzato?
Non credo proprio.
$f(0)$ va calcolato sul secondo tratto di funzione, perché 0 appartine al secondo tratto
$f(0)=alpha*e^0-1+sin0=alpha-1$
Il limite destro coincide con il valore assunto dalla funzione, nel secondo tratto la funzione è continua perché somma di funzioni continue.
Ma che cosa ci dici del limite sinistro? Quanto vale? La funzione è continua solo se il limite esiste (cioè se il limite destro coincide con quello sinistro) ed è uguale al valore assunto dalla funzione in quel punto.
$f(0)$ va calcolato sul secondo tratto di funzione, perché 0 appartine al secondo tratto
$f(0)=alpha*e^0-1+sin0=alpha-1$
Il limite destro coincide con il valore assunto dalla funzione, nel secondo tratto la funzione è continua perché somma di funzioni continue.
Ma che cosa ci dici del limite sinistro? Quanto vale? La funzione è continua solo se il limite esiste (cioè se il limite destro coincide con quello sinistro) ed è uguale al valore assunto dalla funzione in quel punto.
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