Esercizio confusionario analisi 1

[ninininja2000]

Sia $f(x)$ una funzione polinomiale di grado $n$ tc. $f(x)≥0 ∀ x∈R$. Si provi che:

[xdom="Raptorista"]Parte del testo sembra essere stata rimossa, ma pare che l'esercizio sia lo stesso di https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6#p8441086[/xdom]

[Nexus991]

Se poni h(x) = ∑ f^(n)(x) puoi notare come h(x) = h'(x) + f(x).
Sicuramente, essendo h(x) una funzione coerciva, ammette un punto di minimo, che chiameremo x0.
Ora, poichè x0 si trova all'interno del dominio della funzione: h'(x0) = 0
Ma allora si ha:
h(x0) = f(x0), dove f(x0) è un numero ≥ 0.
Per cui la tesi è verificata