Esercizio con la regola della catena

[Marconi981]

Buongiorno,
questo è l'esercizio che mi ha messo in difficoltà.

29) Una rondine spicca il volo dalla cima di un albero alto $ 12 m $ e se ne allontana percorrendo una traiettoria rettilinea ascendente inclinata di $ 45◦ $ rispetto alla verticale. Nell’istante in cui ha percorso $ 10*sqrt(2) m $ , la rondine ha una velocità di $ 4*sqrt(2) m/sec $ . Con quale velocità sta variando la sua distanza dal piede dell’albero in quell’istante?

Non sono sicuro che il risultato trovato sia corretto. Inizialmente ho calcolato di quanto la rondine si sia alzata, ed ho trovato $ h=10 $ . Per cui l’altezza totale in cui si trova la rondine è $ 22m $ . Poi ho trovato lo spostamento laterale che risulta essere sempre di $ 10m $ . Utilizzando Pitagora ho calcolato quindi la distanza tra il piede dell’albero e la rondine, $ l=2*sqrt(2)*sqrt(73) $ .
Poi ho calcolato $ (dl)/dt=64/11 m/sec $ . Questa dovrebbe essere la velocità con cui sta variando la sua distanza dal piede dell’albero.
È giusto il risultato?

[orsoulx]

Concordo con i tuoi calcoli ad esclusione del risultato finale, che a me viene un po' più piccolo:
$ lim_ (Delta t ->0) (sqrt[584+256Delta t)-sqrt(584))/(Delta t)=64/sqrt(146) $
Ciao

[Marconi981]

"orsoulx":Concordo con i tuoi calcoli ad esclusione del risultato finale, che a me viene un po' più piccolo:
$ lim_ (Delta t ->0) (sqrt[584+256Delta t)-sqrt(584))/(Delta t)=64/sqrt(146) $
Ciao

Io ho usato questo procedimento.
Calcolo la distanza dal piede dell'albero $ l $ in funzione della distanza dalla cima dell'albero $ c $.
Poi calcolo $ (dl)/dt = (dc)/dt * (dl)/(dc) $
Non capisco dove sbaglio

[Marconi981]

Ok ho trovato un errore di calcolo dentro alla radice del quart'ultimo passaggio.
Risolto grazie